Dünyanın eğimi 1 kilometrede kaç metredir?

Dünya'nın kıvrımı 1 kilometrede 8 santimetre civarındadır. Kolaylık olması bakımından birkaç farklı mesafede Dünya'nın ne kadar kıvrıldığını yazalım:

• 1 kilometrede 8 santimetre,
• 2 kilometrede 31 santimetre,
• 5 kilometrede 1.96 metre,
• 10 kilometrede 7.85 metre,
• 20 kilometrede 31.39 metre,
• 50 kilometrede 196.20 metre,
• 100 kilometrede 784.79 metre,
• 200 kilometrede 3138.97 metre,
• 500 kilometrede 19610.09 metre,
• 1000 kilometrede 78319.62 metre.

Bunu aşağıdaki Dünya şeklini geometrik olarak analiz ederek siz de hesaplayabilirsiniz:

Dünya'nın yarıçapının ($r$) 6371 kilometre, çevresinin ($C$) 40.030 kilometre civarında olduğunu biliyoruz. Siz, belli bir mesafede ($d$), yükseklikte ($h$) meydana gelen değişimi soruyorsunuz (spesifik olarak $d=1\text{km}$ olduğunda).

Bunu bulabilmek için, 1 kilometrelik mesafede açının ($a$) ne kadar olduğunu bulmamız lazım. Bunu, bir çemberin 360° derecelik tamamını, Dünya'nın çevresi olan 40.030 kilometreye bölerek 0.009° olarak bulabiliriz. 1 kilometre yerine, kilometre cinsinden başka bir mesafeyi merak ederseniz de açıyı $a=0.009°\times \text{distance(d)}$ olarak bulabilirsiniz.

Sonrasında, yukarıdaki grafikte $h$ değerindeki değişimi basit trigonometri ile hesaplayabilirsiniz:

$h=r\times (1-\cos a)$

Bu formülle istediğiniz her mesafedeki eğim miktarını hesaplayabilirsiniz.

Burada kusursuz bir çember ve hiçbir yüzey şekilinin olmadığı bir Dünya gibi varsayımlarda bulunulduğu için, elbette pratikte bu sayıdan ufak tefek sapmalar görülebilir. Keza atmosferik kırılma nedeniyle de cisimler ufukta salt geometriden beklenenden biraz farklı görünebilirler. Gerçek dünya, bu tür teorik modellemelere nazaran çok daha karmaşık, bunu unutmamak lazım.