Yüz Yıllık Matematik Probleminin Çözümü, Bulaşıcı Hastalıkların Yayılmasını Tahmin Edebilir!

Bristol'deki bir bilim insanı, 100 yıllık bir fizik problemini (sonlu uzayda ayrık difüzyon problemini) çözerek, istatistiksel/matematiksel fizikte çok önemli bir adım atmış oldu. Uzun zamandır aranan bu çözüm, çok zaman alan bilgisayar simülasyonlarına ihtiyaç duyulmadan, kapalı bir ortamda bireyler arasında karşılaşma ve bulaşma olasılığını doğru bir şekilde tahmin etmek için kullanılabilir.

Bristol Üniversitesi'nde Mühendislik Matematiği Bölümü'nden Dr. Luca Giuggioli, Physical Review X'te yayınlanan makalesinde, farklı zaman ve mekanda bir parçacık veya maddenin sınırlı bir alanda bulaşma olasılığının nasıl analitik olarak hesaplanacağını açıklıyor. Dr. Giuggioli bunu şöyle açıklıyor:

Difüzyon denklemi, rastgele hareketlerin modelini yapar ve fiziğin temel denklemlerinden biridir. Sınırlı alanlardaki difüzyon denkleminin zaman ve mekan sürekli olduğundaki analitik çözümü uzun zamandır bilinmekte. Ancak, model tahminlerini deneysel gözlemlerle karşılaştırmak için, difüzyon denklemini sonlu uzayda incelemek gerekir.

Smoluchowski, Pólya ve eski dönemlerden diğer ünlü araştırmacıların çalışmalarına rağmen bu, bir asırdan uzun süredir tamamlanmamış bir problem olarak kaldı - tabii, günümüze kadar. Bu analitik çözümün keşfi, geçmişte engelleyici sayısal maliyetlerden dolayı imkansız olan problemlerle başa çıkmamızı sağlıyor.

Bulgu, bir çok alanda geniş kapsamlı etkilere sahip ve olası uygulamalar, hücre içinde yayılan moleküllerin tahmin edilmesi, petri kabında dolaşan bakterileri, kendi yaşam alanında yem arayan hayvanları veya afet bölgesinde arama yapan robotları da kapsıyor.

Hatta bu, bir patojenin kalabalıktaki bireyler arasında nasıl bulaştığını tahmin etmek için bile kullanılabilir.

Bilmecenin çözülmesi, iki tekniğin ortak kullanımını içermişti: Chebyshev polinomları olarak bilinen özel matematiksel fonksiyonlar ve elektrostatik problemleri çözmek için bulunan, sözde görseller tekniği.

Bu yaklaşım, Dr. Giuggioli'nin daha düşük boyutlu çözümden, yüksek boyutlu ayrık difüzyon denkleminin çözümünü hiyerarşik olarak kurmasını sağladı.