Tutuklu İkilemi Üzerinden Nash Dengesi'ne Kısa Bir Bakış

23 Mayıs 2015'te kaybettiğimiz büyük matematikçi John Forbes Nash, ilk kez John von Neumann’ın ortaya attığı Oyun Teorisi’ni geliştirmiş olmakla ünlüdür. Yaşam oyununda kazanma stratejileri geliştirmekle ilgili olan Oyun Teorisi’nin bu geliştirilmiş versiyonunun altında temel kavram olarak Nash Dengesi yatar. Bunu, Mahkum’un İkilemi (Tutuklu İkilemi) olarak bilinen örnek ile açıklayalım. 

İki suç ortağı yakalanır ve ayrı odalarda sorguya çekilirler. İkisine de, ayrı ayrı şöyle söylenir: “Şayet her şeyi itiraf edersen, seni serbest bırakırız ve arkadaşın 10 yıl hapis yatar.” Eğer her ikisi de sessiz kalırlarsa, haklarındaki daha ciddi suçlar için kovuşturma yapılamaz ve sadece işledikleri küçük suçlar için 1 sene yatarlar; fakat her ikisi de konuşursa, suçlarını itiraf ettikleri için 6 seneye mahkum olurlar. 

İlk bakışta, sessiz kalmaları en iyi strateji gibi gözükebilir. Ancak, suçluların birbirlerinin niyetlerini bilemedikleri için (ayrı odalarda tutulup görüşemediklerinden iş birliği yapamadıkları için) bireysel çıkarlarına göre hareket etme eğilimi, bu oyunun sonucunda belirleyici olacaktır.

Bu koşulda sessiz kalmak her iki suçlu için de konuşmaktan daha kötü bir seçenek olacağından, ikisi de konuşarak diğerini satacaktır. Bu durumda, iki oyuncu için de en iyi olan durum (1'er yıl hapis) yerine, ikisi için de kötü olan bir durum (6'şar yıl hapis) ortaya çıkıyor. Ancak, bu durumda hiçbir oyuncu tek başına kendi tercihini değiştirmeye niyetli değildir, çünkü değiştirirse 10 yıllık ceza alacaktır. Dolayısı ile oyun dengededir. İşte, hiçbir oyuncunun kendi tercihini değiştirmeye eğiliminin olmadığı, ve Tutsak İkilemi'ndeki gibi bazen iki oyuncu için de kötü olan sonuçların ortaya çıkmasına sebebiyet verebilen bu dengeye Nash Dengesi denilmektedir.

Peki, Nash’in matematiksel olarak formüle ederek ekonomiye kazandırdığı bu dengeyi doğada nasıl görüyoruz? Örneği yarasalar dünyasından verelim. Normalde, bir anne yarasa getirdiği yiyeceği diğer anne yarasaların yavrularıyla da paylaşır. Fakat paylaşımı durdurursa, diğer anne yarasalar da o yarasanın yavrularını beslemeyi reddederler. Bu “kısasa kısas” stratejisi, iş birliği tekrar başlayana kadar devam eder, yani Nash Dengesi ile çıkarlar dengelenene dek! Diğer bir örnek de aslanlardan gelsin. Aslanlar, belli bir alana sahip olduktan sonra daha fazla alan kazanmak için komşu aslanların bölgesine girmezler çünkü bundan sonra yapılacak saldırıların getirileri, bu uğurda harcayacakları enerji ve can kaybının yanında önemsiz kalacaktır. Bu sebeple, ilerlemeyi keserler ve barış içerisinde, Nash Dengesi dahilinde yaşarlar.