Tarih Öncesi Matematik: En Erken İnsanlar Matematiğe Nasıl Yaklaştı?

Dört işlem kadar basit matematiğe, hatta onu geçtik, sayılara dair bile en ufak fikriniz olmadığı bir anı hayal etmeye çalışın. Öyle ki, "1, 2, 3..." diye saymayı bile bilmiyorsunuz! Durduk yerde "matematik" dediğimiz baş döndürücü sistemi nasıl geliştirirdiniz? Eğer tekrardan yaratacak olsaydık, matematiği aynı şekilde mi yaratırdık? Yani matematik, gerçekten Evren'in dili mi, yoksa bizim tarafımızdan doğayı tarif etmek için geliştirilmiş bir sistem mi? Yani baştan yaratacak olsak, bambaşka bir matematik mümkün olur muydu? Bu sorulara kesin bir cevap vermek mümkün değil - belki de hiçbir zaman bunlara nihai cevaplar veremeyeceğiz. Ancak cevap verilmesi muhtemel olan, oldukça ilginç bir soru var: En erken insan atalarımız, matematiğe dair neler biliyorlardı? Matematiğin temellerini atmış olmak, neler hissettirmiş olabilir?

Ne yazık ki en erken insan atalarımızın (tarih öncesi insanların) matematiğe dair tam olarak neler bildiğini bilemiyoruz. En olası tahmin, tarih öncesi atalarımızın "miktar" olgusuna dair temel bazı algıları oldukları yönündedir. Yani hiçbir matematik geliştirilmemiş olsa da, tamamen içgüdüsel olarak "1 antilop" ile "2 antilop" arasındaki farkı bilebileceklerdir. Bunu tahmin edebiliyoruz; çünkü insan-harici hayvan türlerinde de sayılara yönelik bu tür içgüdüsel algıları yaygın olarak görüyoruz. Ancak elimizdeki tarihi veriler gösteriyor ki, miktara yönelik farkındalığın, "iki" sayısının kavramsal olarak geliştirilmesine kadar olan süre asırlarla, hatta milenyumlarla tarif edilebilecek kadar uzun!

İlginçtir. Günümüzde halen kabile toplumlar olarak yaşayan Amazon insanlarının dilinde sadece "bir", "iki" ve "çok" kavramları vardır. Diğer bazı kabileler, sadece 5 sayısına kadar isim vermişlerdir. Gerisi "çok"tan ibarettir. Görünen o ki, yerleşik bir tarım ve ticaret kültürü olmaksızın, formel sayı sistemlerinin ve geliştirilmesine gerek duyulmamaktadır.

Elimizdeki bulgular gösteriyor ki, en erken insanlar Ay'ın fazlarını ve mevsimlerin döngülerini, yani ne sıklıkla gerçekleştiklerini takip etmişlerdir. Günümüzden 35.000 ila 20.000 yıl öncesine tarihlenen ve Afrika'dan çıkarılan bazı kemik kalıntılarında, çentik atma yoluyla bazı sayıların işlendiğini görmekteyiz. Ancak bunlar, "sayı saymak" ve "takip etmek" amacından fazlasını gütmüyor.

Sayı saymanın formel matematiğe dönüşümündeki kültürel evrimin bir ara basamağı, geometrik şekillerin ortaya çıkışıdır. Hanedanlık-öncesi Mısırlılar ve Sümerler, Milattan Önce 5000'ler kadar eski zamanlarda bile eserleri üzerine bazı geometrik şekiller kazımışlardır. Kuzey Avrupa toplumlarında da benzer bir davranışın Milattan Önce 3000'lerde görülmeye başladığı tespit edilmiştir. Ancak bu evrede, bu geometrik şekillerin amacı matematik yapmak değil, sanat ve dekoratif amaçlardır. Yani bu insanlar şekillere, desenlere, formlara ve sayılara henüz matematiksel bir anlam yüklememekteydiler.

Formel matematik, ilk olarak bürokrasinin kültürel evrimi sırasında geliştirilmeye başlanmıştır. Erken insanlar, uygarlıklar inşa edip de tarımla uğraşmaya başladıklarında, sahip oldukları arazilerin krokilerini hesaplamak, bireylerin vergi yükünü belirlemek ve benzeri modern devlet uygulamalarının ilk versiyonları için en azından basit düzeyde matematik gerekmiştir. Bu tip matematiğin ilk olarak günümüzün kabaca Irak'ında bulunan, Mezopotamya denen coğrafyaya yayılmış Sümer ve Babil medeniyetleri tarafından geliştirildiğini görmekteyiz. Tabii bir de Antik Mısır'da...

Bazı matematik tarihçilerine göre çok temel aritmetik ve geometrik işaretlemelere Milattan Önce 3500 ila 3200 yılları arasında, günümüz İrlanda'sında bulunan Knowth ve Newgrange toplumlarının mezarlarında da rastlanmaktadır. Bu insanların geliştirdikleri sistemde, zigzaglar çizen bir işaret ile sayılar sayılabilmekteydi. Bu yöntem öyle etkiliydi ki, Britanya ve İrlanda'da Milattan Önce 1000'li yıllara kadar kullanım devam etti. İngiltere'de bulunan, Milattan Önce 2300'lü yıllarda seremonik ve astronomik nedenlerle inşa edildiği düşünülen meşhur Stonehenge'de de 60 ve 360 sayılarının kullanımına dair izler bulunmaktadır. Bu insanların, bu tarihi eserleri kullanarak çember gibi geometrik cisimlere yönelik ölçümler yapabildikleri düşünülmektedir. 60 sayısına dayalı bu sayma sistemi, tamamen bağımsız bir şekilde Sümerler ve Babilliler tarafından da geliştirilmiştir.

Görsel: Günümüzden 20.000 yıl öncesine tarihlenen ve Afrika'dan çıkarılan bir Ishago kemiği.