Öncelikle İşleminin bize ne dediğine bakalım. 'nin türevinin olduğunu biliyoruz eğer ifadesinin türevini alırsan 'ler gider ve üst azalacağından geri alırsın! Ama olduğu zaman işte artık integral falan değil olur! Bunun ispatı için 'in türevinin olduğunu ispatlamamız lazım. Tanım ile başlayalım:
için bakalım:
Öncelikle payı logaritma kuralları ile tek bir payda toplayalım:
Şimdi paydayı da logaritmanın içine alalım. Nasıl mı? paydada , demek oluyor! Bunu da kuvvet olarak alalım! Ve logun içini düzenleyelim:
Şimdi bakalım neye yaklaşır? Sonsuza! o zaman bunun yerine yazalım:
Şimdi şunu hatırlayalım:
O zaman ifadeyi şöyle yazalım:
limiti içeri alalım:
İçerisi az önceki tanıma birebir uyuyor! yani o zaman ifade:
Yani 'in integrali falan değil 'dir.
