değerinin (yaklaşık 3,14) sayı sistemimizden veya boyutsal algımızdan kaynaklanmadığını, bunun yerine Öklidyen uzayda bir çemberin çevresinin çapına oranını temsil eden temel bir matematiksel sabit olduğunu belirtmem gerekiyor. Sayı sistemimizin yanlış olabileceği fikri matematik teorisi tarafından desteklenmez çünkü değeri sayılarla değil çemberlerin içsel özelliklerinden ortaya çıkar. Boyutları farklı algılasak ya da alternatif bir sayı sistemi kullansak bile, tarafından tanımlanan oran geometrik kökenleri nedeniyle aynı kalacaktır.[1]
'yi tanımlamanın bir yolu arktanjant fonksiyonunun Taylor serisi açılımından türetilen sonsuz seridir:
için:
Bu durumda:
Bu seri 'nin yaklaşık değeri olan 3,14159'a yakınsar ve 'nin sayı sisteminden bağımsız olarak geometrik bir oranın doğrudan sonucu olduğunu gösterir.
Başka bir yaklaşım bir birim çemberin çevresini hesaplamak için kalkülüsü kullanır. Merkezde yarıçaplı bir çember düşünelim. Çemberin denklemi:
Bu nedenle , bu da 'nin herhangi bir çemberin çevresinin çapına oranı olduğunu ve boyutsal algıdan bağımsız olduğunu gösterir.
'nin daha ileri bir seviyesi Fourier serileriyle ilgilidir. Bir kare dalganın Fourier serisini düşünelim:
Bu ifade içerisindeki , sinüs fonksiyonunun periyodundan doğal olarak türemekte olup 'nin harmonik analiz ve dalga fonksiyonları ile derin bir bağa sahip olduğunu gösterir.
Belki de en sofistike gösterim Euler'in kimliğidir. Bu kimlik de karmaşık üstel fonksiyonlar ve 'yi birleştirir:
Bu kimlik 'yi matematikteki temel sabitlerle doğrudan bağlantılı hale getirir ve 'nin sayı sistemi veya boyut algısından bağımsız olarak evrensel bir öneme sahip olduğunu gösterir.
Matematiğin evrensel gerçeklerini anlamak için öncelikle basit aritmetiğin ötesine geçmek gerekir.
Kaynaklar
- V. Powell. Pi (Π) Explained Visually. Alındığı Tarih: 13 Ağustos 2024. Alındığı Yer: Explained Visually | Arşiv Bağlantısı
