Yeni Soru Sor
Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Sorulara Dön
Leyla Hilal Yiğit
Üye
6

Parabolün tepe noktası apsisi bulunurken neden kökler toplamının yarısı(-b/2a) formülü kullanılır?

529 görüntülenme
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Soruyu Takip Et
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Tüm Reklamları Kapat
1 Cevap
Fяactal .
Fяactal .
25K UP
Matematikle ilgilenen bilgisayar mühendisiyim

Bu soruyu öncelikle cebirsel olarak gösterelim. Bir fonksiyonun tepe noktasını bulmanın yolu türevini alıp sıfıra eşitlemektir. Parabolün genel formülü ax² + bx + c şeklindedir. Bu ifadenin x'e göre türevini alırsak 2ax + b sonucuna ulaşırız. Bu ifadeyi de 2ax + b = 0 şeklinde sıfıra eşitlersek ve x'i yanlız bırakırsak 2ax = -b, x = -b / 2a sonucunu elde ederiz. İşte bu yolla formülün doğruluğunu ispatlamış olduk.

Şimdi de isterseniz bunun neden böyle olduğunu geometrik olarak düşünelim. Parabol simetrik bir fonksiyondur. Parabolün y eksenine paralel olup fonksiyonun tepe noktasından geçecek bir çizgiye göre simetrisi vardır. Dolayısıyla aslında kökler de bu tepe noktasından bir ayna yansıması gibi eşit uzaklıktadır. O yüzden eğer bu iki kök arasındaki noktayı bulursan tepe noktasının x değerini bulabilirsin.

Aslında dikkat ettiyseniz bu formül c parametresine bağlı değil. Sadece a ve b değerleri var. Formülü çıkarırken doğrudan köklerle ilgili bir işlem de yapmadık. Bunun anlamı ise şu. Olayın aslında köklerle direkt bir bağlantısı yok. Tepe noktasından eşit uzaklıktaki bütün noktaların çıktısı aynı olacaktır. Yani ax² + bx + c = 2 yazarsak ve tepe noktayı buna göre çözersek aynı sonucu elde edeceğiz. Bu son kısım kafa karıştırıcı gelmiş olabilir. Bunu da başka bir görselle göstermek istiyorum.

Tüm Reklamları Kapat

Gördüğünüz gibi bu iki nokta kök değil. Ama fonksiyonda aynı çıktı değerlerini, yani 2 değerini veriyorlar. O yüzden onların da orta noktası tepe noktasının apsisini verir.

6
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Gündem
Bağlantı
Ekle
Soru Sor
Stiller
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close