Matematikte zıt kavramı nedir? Sıfır yada sonsuzluğun bir karşıtı var mıdır?

Matematikte zıt kavramı sayılar için x≠y ve |x|=|y| olmak üzere x ve y sayıları arasında tanımlanabilir^[1]. 1 boyutlu sayı doğrusu üzerinde nötr olan sıfıra oranla azalan R- ve sıfıra oranla artan R+ olmak üzere iki sayı kümesinde bulunan x∈{R-} ve y∈{R+] sayıları arasında |x|=|y| ise zıtlık durumu vardır. Mutlak değerden anlaşılabileceği üzere Reel sayılarda tanımlı ve 0 a olan uzaklıkları eşit olan iki adet sayı vardır. Bu sayılardan küçük olanına negatif büyük olanına ise pozitif sayı denir. Negatif sayı fikri 4-11=x veya 3-7=y gibi pozitif sayılarda çözümü olmayan denklemleri çözmek için sayı doğrusuna eklenmiştir. Zıtlık özelliğini ∞ veya 0 gibi değerler üzerinden düşünecek olursak zıtlık yorumunu yapabilmek için x≠y ve |x|=|y| eşitlik ve eşit olmama durumlarını sağlamasını bekleriz. x veya y değerlerinden her hangi biri yerine 0 koyduğumuzda 0≠y ve |0|=|y| sonucunu elde ederiz. |0|=0 olduğundan |y|=0 olur ki mutlak değeri sıfır olan tek sayı sıfırdır. Bu durumda ilk koşul sağlanmaz ve sıfır için bir zıtlık yorumu yapamayız. Sonsuz kavramı biraz daha kafa karıştırıcıdır zira sonsuzun bir sayıdan çok bir model olduğunu söylemek daha doğru olur. ∞∉R olacağından sonsuzu yorumlamak için limite başvurmamız gerekir.

Yukarıda bir örneğini görebileceğimiz gibi f(x)=x/√(x²+1) gibi bir fonksiyonda sonsuzda limit incelemesi yapılırken lim_x->∞ ve lim_x->-∞ olmak üzere pozitif ve negatif tarafta inceleme yapılır. Burdan anlayabileceğimiz üzere sonsuza alınan limitler sıfırın aksine bir zıt değer bildirmektedir fakat lim_x->∞(x)≠∞ olduğundan kendi anlamıyla sonsuzun sayı gerekliliklerinin bazılarını sağlamadığı ve zıtlık bildirmeyeceğinide gözetmekte fayda vardır.