Bu hesaplamayı yapmak için nümerik analiz metodlarını kullanmanız gerekiyor. Nümerik analiz problemlere yaklaşık sonuçlar elde etmek için kullanılan algoritmalar ve yöntemler geliştiren bir matematik alanıdır.[1] Denklem kökü bulma, diferansiyel denklem çözme, lineer denklem sistemleri çözme, matrislerde özdeğer/özvektör ve determinant hesaplama, fonksiyonların integralini ve türevini hesaplama gibi bir çok problemi makul bir hata payı ile yaklaşık olarak hesaplamak için kullanılır.
Şimdi √5 gibi bir ifadeyi sayısal olarak nasıl hesaplayabileceğimize bakalım. Nümerik analizde bir denklemin kökünü bulmak için farklı yöntemler vardır. Örnek olarak Bisection metodu, Newton-Raphson metodu, False Position metodu ve saire.[2] Burada en kolay anlaşılanı olduğu için Bisection metodunu anlatmak istiyorum.
√5 ifadesini öncelikle bir kök bulma problemi haline getirmeliyiz. Bunu ifadeyi x² - 5 şeklinde yazarak elde edebiliriz. x² - 5 = 0 eşitliğini sağlayan pozitif x kökü bizi √5'in değerine götürecek.
Bu ifadenin kökünün 2 ve 3 arasında olduğunu biliyoruz. Kökü bulmak için ilk adımda bu iki sayıyı kullanacağız. Bu sayıların ortasındaki sayıyı bulmak için (2+3) /2 hesabını yaparak 2.5 değerini alacağız. Sonra fonksiyonda x gördüğümüz yere 2.5 yazacağız.
2.5² - 5 = 1.25
Cevap pozitif çıktı. Bu demek oluyor ki aradığımız cevap 2 ile 2.5 arasında. Önceki işlemdeki 3 sayısını iptal edip yerine yeni 2.5 sayısını yazacağız. (2+2.5)/2 = 2.25.
2.25² - 5 = 0.0625
Yine sonuç pozitif. Demek ki aradığımız kök 2 ile 2.25 arasında. Bu sefer önceki 2.5 sayısı yerine artık yeni 2.25 sayısını yazacağız. (2+2.25)/2 = 2.125.
2.125² - 5 = -0.484375
Sonucumuz negatif. Bu sefer de 2 sayısını çıkarıp yerine 2.125 yazacağız. Kökümüz 2.125 ile 2.25 arasında. (2.125+2.25)/2 = 2.1875. Bu şekilde aradığımız kökü iki sayının arasına sıkıştırıyoruz ve gittikçe aralığı daraltarak gerçek cevaba yaklaşıyoruz.
Aşağıdaki tablo √3 sayısı için aynı işlemi 12 iterasyon boyunca tekrarlayınca çıkan sonucu gösteriyor.
Kaynaklar
- mathworks. What Is Numerical Analysis?. Alındığı Tarih: 23 Eylül 2023. Alındığı Yer: mathworks | Arşiv Bağlantısı
- mathforcollege. Topics Of Numerical Methods. Alındığı Tarih: 23 Eylül 2023. Alındığı Yer: mathforcollege | Arşiv Bağlantısı
