Hangi sayı 3 e bölünüp ilk devrisiz sonra devirli olur?

Matematikte bölme işlemi tıpkı prizmadan geçen beyaz ışık gibidir güzel kardeşim; bazen temiz ve net bir bant (sonlu ondalık) elde edersin, bazen de sonsuza kadar birbirini tekrar eden bir desen (devirli ondalık) çıkar karşına. Sorunun kısa yanıtı şu: 3'e böldüğünde ilk kısmı devirsiz, kalanı devirli (karışık devirli ondalık) olan bir sonuç istiyorsan, 3'e kalansız bölünemeyen ondalıklı bir sayı (örneğin 0.5) seçmelisin. Eğer 3'e böldüğünde devretmeyen, sonlu bir ondalık sayı elde etmek istiyorsan, seçeceğin sayı zaten baştan 3'ün ondalıklı bir katı (örneğin 1.5) olmalıdır.

Bunun sebebi bizim 10 tabanında sayı sistemini kullanmamızdır. Bir kesrin paydasında sadece 2 ve 5'in asal çarpanları varsa, o kesir sonlu bir ondalık sayı belirtir. İşin içine 3 gibi yabancı bir asal çarpan girdiğinde ise o sonsuz döngü, yani devir başlar. Örneğin 0.5 sayısını, yani 1/2'yi ele alalım. Bunu 3'e bölersen 1/6 elde edersin. 1'i 6'ya böldüğünde sonuç 0.1666... şeklinde çıkar. Virgülden sonraki "1" kısmı devirsizdir, tıpkı düzgün bir yörünge gibi; ama ardından gelen "6"lar bir kuantum titreşimi gibi sonsuza kadar tekrar eder. İşte aradığın ilk örneği bulduk.

İkinci duruma, yani "böldüğümde ondalıklı kalsın ama hiç devretmesin" koşuluna gelirsek, frekansı biraz ayarlamamız gerekir. İşlemin sonunda paydada 3 kalmaması için, böleceğin sayının içinde o 3'ü yok edecek bir çarpan saklı olmalıdır. Mesela 1.5 (yani 3/2) sayısını düşün. 1.5'i 3'e bölersen sonuç 0.5 olur. Tertemiz, devretmeyen, masada uslu uslu oturan ondalıklı bir sayı elde ettin. Matematikte de tıpkı fizikteki gibi çarpanların kendi aralarında bir korunum yasası vardır; fazlalıklardan kurtulursan kaostan da (yani o sonsuz devirden) kurtulursun.