Euler eşitliği olarak da bilinen bu teoremin ispatı için öncelikle şu 3 Taylor serisini bilmemiz lazım:
Bunların ispatları taylor serisinin tanımından geliyor onları ve taylor serilerinin ispatlarına buradan bakabilirsiniz.
Öncelikle bu ifadeyi biraz açalım:
Şimdi biraz da şu ifade için bakalım:
Şimdi bu bildiğimi sanal sayı! yani vs. Diye gidiyor i zaman üstleri uygulayıp işaretlere bakalım:
Şimdi bunları sanal ve reel olarak gruplandıralım:
Şimdi bide ve 'in açılımına bakalım:
Bunların içlerin aynılarını! Yani:
İşte bu kadar!
Bu formülü cidden aşırı fazla kullanıyoruz. Karmaşık bir üst mü hesaplamak istedin kullan! Karmaşık trigonometriden tutun hiperbolik fonksiyonlara kadar çok geniş bir kullanım alanına sahip. Ya liselerde her zaman ve aralığında bulunur deniyor ama bu formülü kullanarak bile bulabilirsiniz! Karmaşık sayılarla yapılan neredeyse her işlemde kendine yer edinmiş bir formül! Hem de için:
Bu matematikte bulunan en güzel formül olarak geçiyor! Ve düşünün diye giden bir irrasyonel sayının ile diye giden bir irrasyonel sayı çarpımı olan üstü ile elde ettiğini sonuç negatif bir sayı olan ve alaka bile gözükmeyen sayısını veriyor! Hem de negatif bir sayı bile yokken!
Kaynaklar
- Wikipedia. E ^ (Πi) + 1 = 0. (12 Temmuz 2001). Alındığı Tarih: 15 Mayıs 2024. Alındığı Yer: Wikipedia | Arşiv Bağlantısı
