Çok güzel bir soru. Aslında kurduğunuz mantık doğru, fakat "6 ay" ile tanımladığımız kavram ortalığı karıştırmış. Astronomide iki tür gün kavramımız var. Birisi Dünya'nın kendi ekseni etrafındaki tam bir turunu tamamlama süresi, bu kavram Dünya'nın bu süreçte Güneş etrafındaki yörüngesinde yol alacağını hesaba katmıyor ve yaklaşık 23 saat 56 dakikaya karşılık geliyor (sidereal day). Diğer gün tanımı ise Güneş'i tekrar aynı konumda göreceğimiz süreye, yani 24 saate karşılık geliyor. Gündelik hayatta bunu kullanıyoruz.
Aradaki 4 dakikalık farkın nedeni, Dünya'nın kendi etrafı dönüşü sırasında aynı zamanda Güneş etrafındaki yörüngesinde de hareket etmiş olması. Dolayısıyla tam bir tur attığında, Güneş gökyüzünde artık aynı doğrultuda olmuyor, biraz daha dönmesi gerek. Bu fark da 4 dakikaya karşılık geliyor.
6 ay sonra (180 gün sonra) her gün 4 dakikalık farkı hesaba katacak olursak, 12 saatlik bir fark olduğunu görüyoruz. Yani sizin yaptığınız hesap, aslında sadece Dünya'nın dönüşünü hesaba katıyor (sidereal day), ama yanlışlıkla diğer gün/ay kavramını kullanıyorsunuz. Karışıklığın nedeni bu. Eğer sidereal ile hesap yapacak olursanız, hesabınız doğru olur. Fakat gündelik hayatta olmamasının nedeni, gündelik gün/ay tanımımızın farklı olması.
