Keşfedin, Öğrenin ve Paylaşın
Evrim Ağacı'nda Aradığın Her Şeye Ulaşabilirsin!
Yeni Soru Sor
Paylaşım Yap
Sorulara Dön
Kıvanç .
Üye 11 Ekim 2023 2 Cevap
1

Bir sonsuz sayı kümesinde ki eleman sayısı diğer bir sonsuz sayı kümesindeki eleman sayısından daha fazla olabilir mi?

0 ile 1 arasındaki yazılabilecek sayılar (sonsuz), 0 ile 2 arasındaki yazılabilecek sayılar (sonsuz). Ama ikisinde de sonsuza kadar sayı yazabiliyoruz ama birinde 1 den büyük 2 den küçük rastgele sayılarda yazabiliyoruz sorunun döngü yaptığı yer burası mı oluyor yoksa başka bı çıkış yolu var mı?
445 görüntülenme
  • Şikayet Et
  • Mantık Hatası
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Tüm Reklamları Kapat
2 Cevap
Pırıl Okay
Tıp Fakültesi son sınıf öğrencisi 11 Ekim 2023

Evet, matematikte sonsuzluğun farklı boyutları vardır ve bazı sonsuzluklar diğerlerinden daha büyük olabilir.

Verdiğiniz örnekte, hem [0, 1] hem de [0, 2] aralıkları sonsuz sayıda reel (gerçek) sayı içerir.

Farklı sonsuzlukların boyutlarını karşılaştırmak için matematikçiler kardinalite kavramını kullanırlar. Bu kavram matematikçi Georg Cantor tarafından tanıtılmıştır.[1]

Tüm Reklamları Kapat

İki kümenin elemanları birbiriyle bire bir eşleşecek şekilde yerleştirilebiliyorsa, bu kümelerin aynı kardinaliteye sahip olduğu söylenir. Eğer [0, 1] aralığındaki gerçek sayılar kümesi ile [0, 2] aralığındaki gerçek sayılar kümesi arasında böyle bir ilişki kurulabiliyor olsaydı, o zaman bu iki küme aynı kardinaliteye sahip diyecektik. Ancak bu iki küme arasında bire-bir ilişki kurmak mümkün olmadığından bu iki kümenin kardinalitesinin farklı olduğunu söyleyebiliriz. Başka bir deyişle, [0, 2]'deki reel sayıların sonsuzluğu, [0, 1]'deki reel sayıların sonsuzluğundan daha büyüktür.

Kaynaklar

  1. J. W. Dauben. (1979). Georg Cantor: His Mathematics And Philosophy Of The Infinite. Yayınevi: Princeton University Press.
Bu cevap, soru sahibi tarafından en iyi cevap seçilmiştir. Ancak bu, cevabın doğru olduğunu garanti etmez.
4
  • Şikayet Et
  • Mantık Hatası
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Ali Kaya
Ali Kaya
365K UP
Olimpiyatlara hazırlanan 9. Sınıf bir genç 3 Mart 2024

Diğer yanıtta oldukça güzel açıklanmış ama ben kardinaliteleri aynı bir örnek de vermek istiyorum. Örneğin çift doğal sayıları ile doğal sayıları karşılaştırarım. Doğal sayıları 0,1,2,3,4,5... Diye giderken çift doğal sayılar 0,2,4,6,8... Diye gider ve bu kümeleri alt alta yazarsak her eleman örneğin 0 ile 0 1 ile 1 2 ile 4 3 ile 6 eşleşir ve bu yüzden bu kümelerin sonsuzluğu birbirine eşittir.

4
  • Şikayet Et
  • Mantık Hatası
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Gündem
Bağlantı
Ekle
Soru Sor
Stiller
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Aklınızdan geçenlerin bu platformda bulunmuyor olabilecek kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.

Bize Ulaşın

ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close