Evet, matematikte sonsuzluğun farklı boyutları vardır ve bazı sonsuzluklar diğerlerinden daha büyük olabilir.
Verdiğiniz örnekte, hem [0, 1] hem de [0, 2] aralıkları sonsuz sayıda reel (gerçek) sayı içerir.
Farklı sonsuzlukların boyutlarını karşılaştırmak için matematikçiler kardinalite kavramını kullanırlar. Bu kavram matematikçi Georg Cantor tarafından tanıtılmıştır.[1]
İki kümenin elemanları birbiriyle bire bir eşleşecek şekilde yerleştirilebiliyorsa, bu kümelerin aynı kardinaliteye sahip olduğu söylenir. Eğer [0, 1] aralığındaki gerçek sayılar kümesi ile [0, 2] aralığındaki gerçek sayılar kümesi arasında böyle bir ilişki kurulabiliyor olsaydı, o zaman bu iki küme aynı kardinaliteye sahip diyecektik. Ancak bu iki küme arasında bire-bir ilişki kurmak mümkün olmadığından bu iki kümenin kardinalitesinin farklı olduğunu söyleyebiliriz. Başka bir deyişle, [0, 2]'deki reel sayıların sonsuzluğu, [0, 1]'deki reel sayıların sonsuzluğundan daha büyüktür.
Kaynaklar
- J. W. Dauben. (1979). Georg Cantor: His Mathematics And Philosophy Of The Infinite. Yayınevi: Princeton University Press.