Bir sonsuz sayı kümesinde ki eleman sayısı diğer bir sonsuz sayı kümesindeki eleman sayısından daha fazla olabilir mi?

Evet, matematikte sonsuzluğun farklı boyutları vardır ve bazı sonsuzluklar diğerlerinden daha büyük olabilir.

Verdiğiniz örnekte, hem [0, 1] hem de [0, 2] aralıkları sonsuz sayıda reel (gerçek) sayı içerir.

Farklı sonsuzlukların boyutlarını karşılaştırmak için matematikçiler kardinalite kavramını kullanırlar. Bu kavram matematikçi Georg Cantor tarafından tanıtılmıştır.[1]

İki kümenin elemanları birbiriyle bire bir eşleşecek şekilde yerleştirilebiliyorsa, bu kümelerin aynı kardinaliteye sahip olduğu söylenir. Eğer [0, 1] aralığındaki gerçek sayılar kümesi ile [0, 2] aralığındaki gerçek sayılar kümesi arasında böyle bir ilişki kurulabiliyor olsaydı, o zaman bu iki küme aynı kardinaliteye sahip diyecektik. Ancak bu iki küme arasında bire-bir ilişki kurmak mümkün olmadığından bu iki kümenin kardinalitesinin farklı olduğunu söyleyebiliriz. Başka bir deyişle, [0, 2]'deki reel sayıların sonsuzluğu, [0, 1]'deki reel sayıların sonsuzluğundan daha büyüktür.