evet ileri seviye bilgisayarlar ve bu bilgisayarlarda kullanılan yöntemlerle ispatlıyorlar. bunları buraya yazamayız. çünkü hem teknik konular hem alanımız yetmez. bu arada dediğin gibi, bahsettiğin asal sayı şu an "bilinen".
normalde asal sayıların sonsuzluğu zaten basit bir şekilde ispatlanıyor. teee 2000 küsur sene önce öklit bunu şöyle ispatlamış:
p1, p2, p3, .... ,pk gibi sonlu sayıda asal sayı olsun. bunların hepsinin çarpımına 1 eklediğimizde teknik olarak m gibi yeni bir sayı elde ederiz. yani m=(p1 x p2 x p3 x .... x pk)+1 olur. buradan anlaşılacağı gibi m sayısı en başta aldığımız p1, p2, p3, .... ,pk asal sayılarının dışında yeni bir asal sayıdır. diğer bir ihtimalle bu m sayısının p1, p2, p3, .... ,pk asal sayılarından farklı asal sayı çarpanları vardır. her iki durumda da asal sayıların sonlu olduğu varsayımı yanlıştır.
şuna da bakmanı tavsiye ederim: https://evrimagaci.org/soru/asal-sayilar-nasil-sonsuz-olabiliyor-41385