50m bir yolda 1m kot farkı var ise %kaçlık bir rampanız olur?

Bir rampanın eğimi karşı kenar uzunluğunun, komşu kenar uzunluğuna bölümüdür. Eğim, rampa yüzeyinin yatay düzlemle yaptığı açıya denir. Eğim (%) = Yükseklik (m) * 100 / Yatay Uzaklık (m) formülü ile hesaplanır.

(1 * 100) / 50 = 2 'dir. Yani %2 dir. Peki Kaç derece açıya tekabül eder. %100 eğim 90 Derecedir. oran ve orantı kullanaak kac derece açıya %2 eğimin geldiğini de 0,02 x 90 = 1,8 derece.

Eğim hesaplamaya çalışılırken yapılan bir hata da, yoldaki araç/bisiklet/yürüme ile alınan mesafeyi yatayda alınan mesafe olarak hesaba katmak oluyor. Aslında bizim hareket halindeyken aldığımız bu yol, üçgendeki hipotenüz olduğu için yanlış sonuç veriyor.

Eğimin düşük olduğu bölgelerde hata çok düşük olsa da, eğim arttırça, hata oranı da artıyor.

Yolda katettiğimiz mesafe ile toplam yükseklikteki değişim arasındaki hesabı da aşağıdaki likteki excel dosyasından yapabilirsiniz.

https://www.bisikletforum.com/dosyalar/egim-hesabi-xlsx.221157/

Daha önce cevap vermiş olan su ürünleri yüksek mühendisi beyefendi formülü doğru vermiş fakat eğimin açısal verisini yanlış değerlendirmiş. Basit bir dik üçgen düşünecek olursak. Taban=A yükseklik=H ve hipotenüs yani yol=L dersek, yolun eğim hesabı => H*100/A= %eğim olarak bulunur. Taban ve yükseklik eşitse eğim %100 olur ve eğimin açısal değeri 45° olur, 90° değil. 45 derecelik açı tabanın hipotenüs ile yaptığı açıdır. Beyefendi eminim ufak bir kafa karışıklığı yaşamıştır bu açıklamayı yaparken. yine de bunu araştıran bir otomotiv mühendisliği öğrencisinin abi 90° değil mi demesi sebebi ile ben de google üzerinden arattığımda karşıma çıkan bu cevaba çok şaşırmıştım.

Hanımefendinin sorusuna gelecek olursak 1*100/50=2 yani %2'lik bir eğim oluşacaktır bunun açısal değeri ise 0.9° olacaktır. Yine ispatını trigonometri ile de yapabiliriz fakat yazımı çok uzatıp okuyanları da sıkmak istemem. İyi forumlar dilerim herkese.

^[1]Herkese merhaba.

Bir yolun eğimi demek; kazanılan yüksekliğin yatay uzaklığa oranıdır.

Örnek vermek gerekirse %8 eğimli yol demek 100m yatay gidildiğinde o yol 8 m yükseliyor demektir.

Sorunun cevabına gelecek olursak; 50 m gidildiğinde 1 m yükseliyorsak; doğrusal olarak 100 m yatay gidildiğinde 2 m yükseliyoruz demektir.

Doğru cevap %2 dir.

% 2 eğimli bir yolun yatay düzlemle yaptığı açıyı bulmak istersek ise;

Bir yolun veya yüzeyin eğimi demek aynı zamanda "O YOLUN YATAY DÜZLEMLE YAPTIĞI AÇININ TANJANTI" demektir.

Dolayısıyla eğimden açıya geçilirken eğim değerinin ARCTANJANT veya Tan^-1 ini almak gerekir.

α= %2=0,02=2/100

α=arctan 0.02

Hesap makinesi DERECE MODUNDA iken operatörü yazıyorum (operatör her marka ve modele göre değişir)

Sait Tanrıöğen

Sait Tanrıöğen

Yani % 2 eğimli yolun yatay düzlemle yaptığı açı; 1 DERECE 8 DAKİKA 44,74 SANİYE dir.^[2]

Uygulama3 ve Uygulama5

Aslında eğim yüzdesi ile açı arasında yukarıda bahsedildiği gibi düz aritmetiksel bir oran ilişkisi yoktur. Yani %2 eğim 45 x 0.02 formülü ile 0.9 derecedir formülü doğru değildir. Eğim açının tanjant değeridir ve tan-1 (inverse tangent - türkçe terimini hatırlayamadım ters tanjant olabilir) işlemi ile açı bulunabilir.