Yeni Soru Sor
Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Sorulara Dön
Svd Kyr
Üye
2

2. dereceden denklem grafiklerinde orijinden geçen tegetlerin dik olması için denklemin deltasını -1 e eşitlememizin ispatını yapabilir misiniz?

2,186 görüntülenme
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Soruyu Takip Et
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Tüm Reklamları Kapat
1 Cevap
Zeynep Soysal
Matematik ile ilgileniyorum

Bir parabole (0,0) başlangıç, referans noktasından çizilen teğetlerin birbirine dik olması durumu sonucunda deltanın ( Δ ) -1 değerine eşit olduğu bilgisini ispatlayalım.

Matematikte bir önermeyi veya teoremi açıklayıp, ispatını yaparken kullandığımız aksiyom olmayan bilgiler haricindeki diğer durumların da daha önceden açıklanması gerekir. Bu yazıda belirtilen durumda, delta kavramının -1'e eşit olduğu bilgisini ispatlamadan önce dik kesişen doğruların eğimleri çarpımının -1 olduğunu gösterelim.

dik kesişen doğruların eğimleri çarpımı eksi bire eşittir
dik kesişen doğruların eğimleri çarpımı eksi bire eşittir

trigonometriden yararlanarak yaptığımız ispatımızda bize eğimi veren tanjant ifadesini kullandık. her iki doğrumuzun da açılarını belirleyip açılarına göre tanjant değerlerini belirledik. Ve bizim için yeterli olacak şekilde sadeleştirmelerimizi yaptık. İkinci adıma geçtiğimizde elimizdeki birtakım bilgileri kullanarak iki doğrunun tanjant değerlerini açı cinsinden birbirine benzer duruma getirdik. Üçüncü adımda,

Tüm Reklamları Kapat

denkliğini doğru kabul ederek işlemimize devam edelim. Bulduğumuz eğimleri birbiriyle çarpıp hipotezimizi sağlayıp sağlamadığını görelim.

sonuç olarak dik kesişen doğruların eğimleri çarpımının "-1" olduğunu söyleyebiliriz.

Şimdi asıl sorumuza yani parabolün teğetlerinin (0,0) noktasında dik açıyla kesişmesi durumunda neden delta (Δ) kavramını "-1" aldığımız konusuna dönelim.

Tüm Reklamları Kapat

referans noktasında dik kesişen parabol teğetleri görüldüğü durumlarda Δ=-1 dir.
referans noktasında dik kesişen parabol teğetleri görüldüğü durumlarda Δ=-1 dir.
referans noktasında dik kesişen parabol teğetleri görüldüğü durumlarda Δ=-1 dir.
referans noktasında dik kesişen parabol teğetleri görüldüğü durumlarda Δ=-1 dir.

Parabolümüzün denklemi olsun. Parabolü kesen iki doğrudan birinin parabol ile kesiştiği bir x noktasını alalım. Ve o noktayı koordinat düzlemi üzerinde gösterelim. Aldığımız noktayı ve türevi kullanarak iki farklı doğrunun eğimini veren ifade elde edelim. Aynı doğrunun eğimini verdikleri için bu iki ifade birbirine eşittir diyebiliriz.

Birbirine eşitlediğimiz ifadeleri içler-dışlar çarpımı metodunu kullanarak kök olan x bilinmeyenine ulaşmaya çalışalım. Kökleri görseldeki gibi ve olarak buluruz.

denkliğini kullanarak sonuca ulaşalım.

Eğimleri bulabilmek için her iki kök de ifadesinde x yerine yerleştirilir. Ve çarpılıp 1'e eşitlenir.

Sonuç olarak yani delta (Δ) ifadesi -1'e eşit buluruz.

Bu (0,0) referans noktasında dik kesişen parabol teğet doğrularının görüldüğü durumda delta(Δ) -1'e eşittir hipotezimizi doğrular.

153 görüntülenme
4
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close