merhabalar Cem Güney. üniversite öğrencisi olmama rağmen bu 7. sınıf sorusu beni bi hayli zorladı. soruya geçmeden önce şunu da söylemek isterim ki anlatım tarzım biraz ağırdır, kolay bir şekilde açıklayabilmek gibi bir hünerim yok malesef :(
önce basit olan yani 7 günden başlayalım ki mantığı aklımıza yerleşsin. 7nin 3 lü kombinasyonundan tam olarak 35 farklı şekilde 3 farklı gün seçebiliyorum. bütün günlerden bitişik olanları çıkartırsam geriye sadece ayrık günler kalır(yani ardışık olmayan günler). AMA burda şöyle bir sıkıntı var pazartesi ile pazar gününü de bitişik kabul ediyor, ilk ve son terimi de bitişik kabul etmeliyiz.
7 günden 3ü de bitişik olsun. bunun hesabı 7dir çünkü cumadan sonra cumartesiden sonraki ardışık 3 gün ve pazardan sonra da ardışık 3 gün seçebiliriz. 7 günden 2si bitişik 1i ayrık olsun. bunun hesabı ilk 2 sini seçtik diyelim ki bundan sonaki ve önceki günler de dokunulmaz olur. bunun dışındaki kalan 3 günü her ikili için seçebiliriz demektir bu. 7x3=21 tane de 2 si bitişik 1 ayrık gün seçebiliriz.
bütün kombinasyonlar- bitişik günlerin olduğu olasıklar= hepsinin ayrık olduğu kombinasyon. yani sayısal olarak 35-(21+7)=7 farklı kombinasyon.
şimdi 12 aya geldik. gene aynı yöntem bütün kombinasyonlardan bitişik olanları çıkarmalıyız yani 4, 3-1, 2-2, 2-1-1 gibi bitişik aylar olabilir. 12nin 4lü kombinasyonu 495 tane farklı kombinasyon var.
12 ayın 4 tane bitişik ay, 12 tane seçilebilir (her aydan sonraki 4 ay).
12 ayın 3 bitişik 1 ayrık, ilk 3 ayı seçtik sonraki ve önceki aylar dokunulmaz kabul ettik geriye kalan 7 ay. bunu her ay için yapabiliriz, bu şu demek 12x7= 84 farklı kombinasyon.
12 ayın 2-1-1 şeklinde ayrılması, ilk 2 ayı seçtik sonraki ve önceki dokunulmaz oldu. geriye kalan 8 ayın içinden bitişik olmayan 2 ay seçilcek ki bunun için direk kombinasyon yapıyoruz. (8'in 2lisi)-(7nin 1lisi)= 28-7=21. 12x21=252
12 ayın, 2-2 şekilde ayrılması, ilk 2sini seçtim sonraki ve önceki dokunulmaz. geriye kalan 8 ayın si bitişik olacak şekilde 7 farklı şekilde seçebiliriz.12x7=84. AMA burda her 2liyi 2 kere seçtik o yüzden 84÷2=42.
(bütün olasılıklar)-(bitşik olan olasılıklar)= ayrık olan olasılıklar
495-(252+84+42+12)=105
