Sıfır (0), Bir Doğal Sayı mıdır?

İddia

0 bir doğal sayıdır. Doğal sayılar, negatif olmayan tam sayılar kümesidir ve sıfır da bunun bir parçasıdır. ISO 80000-2 standardı da bunu söyler.

2. İddia

0 bir doğal sayı değildir. Nötr bir sayıyı saymak anlamsızdır. Üstelik doğal sayılar, pozitif tam sayılar kümesidir.

Gerçek mi?

Karışık

Gerçek Taraflar

Milli Eğitim Bakanlığı bünyesindeki kitaplara bakınca sıfırın doğal sayı olduğu yazar, hatta farklı dillerde yazılmış birçok matematik kitabında da sıfırın doğal sayı olduğunun yazıldığı görülebilir.

Sahte Taraflar

Lisans ve lisansüstü seviye matematik kitaplarının ve akademik makalelerin bazılarında sıfırın doğal sayı olarak alınmadığı ve bu kabul altında ilgili teorileri kurdukları görülebilir.

İddianın Kökeni

Bu soru esasında yüzyıllardır matematikçileri tam ortadan ikiye bölen bir sorudur. Sıfır, ilk olarak M.Ö 3. yüzyılda Mezopotamya'da nötr kavramını tanımlamak amacıyla kullanılmış bir ifadedir. Yani ne pozitif ne negatif değere sahiptir. Ancak doğal sayılar kümesinin inşa edilme amacı, "sayma" işlemini tanımlamaktan gelir. Bazı matematikçiler nötr bir şeyi sayma kümesine dahil etmenin anlamsız olduğunu söyler. Bazı matematikçiler ise nötr bir şeyi saymanın bir anlamı olacağını söyler.

Bilgiler

Aslında iki tip matematikçi de haklıdır, nötrü saymak hem mantıklı hem mantıksızdır, kullanılan teoriye göre değişir. Ülkemizde Milli Eğitim Bakanlığı buna "Sayma sayıları" diye bir küme tanımlayıp $1,2,3,..$ diye giden sayı dizisini bu kümenin elemanları olarak belirlemiştir. Doğal sayılar kümesini ise bu küme birleşim 0 olarak tanımlamıştır.

Bazı ülkelerde ise buna benzer ancak daha farklı bir yöntem izlenmiştir. Doğal sayıları bizdeki sayma sayıları kümesi olarak tanımayıp, "Whole Numbers" (Bütün sayılar) diye bir küme tanımlayıp, elemanlarını da belirledikleri doğal sayılar kümesindekiler (bizim sayma sayısı kümesi) birleşim 0 olarak tanımlamışlardır.

Akademik düzeyde ise böyle ayrım yaratacak tanımlar genelde kullanılmaz. Bir makalede doğal sayılar kümesi geçecekse o küme yerine genelde ya tam sayılar kümesini tercih edilir ya da $N=1,2,3,...$ veya $N=0,1,2,3,...$ diye makalenin başında bir tanım yapılır.

Sonuç olarak, şu anda bu konuda nihai bir karara varmak mümkün değil gibi gözükmektedir. Bu, daha ziyade bir tercih ve tanım problemidir. Bu nedenle, taraflardan biri haklı veya haksız gibi bir yargılamaya varmak mümkün değildir. Önemli olan, tanımların doğru ve açık bir şekilde yapılması ve tutarlı bir matematiksel sistem inşa edilmesidir.