Sayısal Loto Matematiği: Piyangoda Kazanma İhtimali Nasıl Hesaplanır?
- Türev
- Kombinatorik
- Olasılık
Piyango matematiği, bir piyango oyununu kazanma veya kaybetme olasılıklarını hesaplamak için kullanılır. Bu makalede, çeşitli sayısal loto oyunlarındaki kazanma ihtimallerinin nasıl hesaplandığı anlatılacaktır.
49 Sayıdan 6'sıyla Oynanan Tipik Örnek
49 sayıdan 6'sının tutturulması gereken tipik bir oyunda (ki bu, kısaca "6/49 oyunu" olarak adlandırılabilir), her oyuncu 1 ilâ 49 arasından altı farklı sayı seçer. Bir biletteki altı sayı, piyango tarafından çekilen sayılarla eşleşirse, bilet sahibi sayıların sırasına bakılmaksızın ikramiye kazanır. Bunun gerçekleşme olasılığı 13.983.816'da 1'dir.
Öncelikle, bu olasılığın nasıl hesaplandığına bir bakalım: Çekilen ilk numaranın eşleşme şansı 49'da 1'dir. Çekiliş ikinci sayıya geldiğinde, torbada artık sadece 48 top kalmıştır, çünkü çekilen toplar yerine konmamaktadır (dolayısıyla piyangoda kazanan altı sayı her zaman eşsiz olmak zorundadır). Yani bu ikinci sayıyı tahmin etme ihtimali 48'de 1'dir.
Bu durumda, ilk sayıyı seçmenin 49 yolunun her biri için, ikinci sayıyı seçmenin 48 farklı yolu vardır diyebiliriz. Örneğin ilk sayıyı 1 seçtiyseniz, ikinci sayı 2'den 49'a kadar herhangi bir sayı olabilir - ki bu, 48 sayı etmektedir. İlk sayıyı 1 değil de 2 seçtiyseniz, ikinci sayı bu defa 1'den 49'a kadar 2 hariç tüm sayılar olabilir - ki bu da 48 sayı etmektedir. Bu mantık silsilesini bu şekilde takip ederseniz, 49 sayı arasından dan doğru sırada çekilen 2 sayıyı doğru tahmin etme olasılığının "49 × 48'de 1" olarak hesaplandığını görebilirsiniz. Üçüncü sayı çekildiğinde, sayıyı seçmenin yalnızca 47 yolu vardır; ancak bu noktaya "49 × 48" yoldan herhangi biriyle ulaşmış olabiliriz, bu nedenle 49'dan çekilen 3 sayıyı yine doğru sırada doğru tahmin etme şansı "49 × 48 × 47'de 1"dir. Bu işlem altıncı sayı çekilene kadar devam eder ve son hesaplama olan "49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44" elde edilir. İşte bu, matematiksel olarak şu şekilde genelleştirilebilir:
49!(49−6)!\Huge \frac{49!}{(49-6)!}
Bu, 49 faktöriyelin 43 faktöriyele bölümü demektir. Bu arada bir hatırlatma yapacak olursak: Yukarıdaki işlemde !! ile gösterdiğimiz ve "faktöriyel" dediğimiz işlem, 1'den o sayıya kadar olan bütün sayıların çarpımı demekt. Mesela 10 faktöriyel (yani 10!10!), 1 kere 2 kere 3 kere... şeklinde 10'a kadar olan tüm doğal sayıları çarptığınızda elde ettiğiniz sayıdır; yani 3.628.800'dür.
Yukarıdaki işlem, bazen FACT(49)/FACT(43)\text{FACT}(49)/\text{FACT}(43) şeklinde de yazılabilir - ki dikkatli okurlarımızın fark edeceği üzere bu, matematikteki permütasyon işlemine karşılık gelmektedir ve bu nedenle, kimi zaman PERM(49,6)\text{PERM}(49,6) olarak da yazılabilir.
Eğer bu bölümü hesaplayacak olursanız, 10.068.347.520 gibi bir sayı elde edeceksiniz. Bu, başta verdiğimiz yaklaşık 14 milyonda 1 ihtimalinden çok ama çok daha büyük bir sayıdır. Neden?
Bunun sebebi, lotoyu kazanmak için seçeceğimiz 6 sayının sırasının hiçbir öneme sahip olmamasıdır. Yani lotoyu kazanacak sayılar 4, 8, 15, 16, 23, 42 ise, piyango tarafından kazanan sayıların ilan edilmesi sırasında bu sayıların;
- 4, 8, 15, 16, 23, 42
- 42, 23, 16, 15, 8, 4
- 8, 4, 16, 15, 42, 23
- 23, 42, 15, 16, 4, 8
- 15, 16, 8, 4, 42, 23
veya herhangi bir diğer kombinasyon şeklinde çekilmesinin hiçbir önemi yoktur. Bu yalın gerçek, işleri değiştirmektedir.
Bu 6 sayının dizilebileceği 6!6! tane, yani 720 tane kombinasyon vardır. Dolayısıyla lotodaki gerçek kazanma ihtimalimizi hesaplamak istiyorsak, yukarıdaki permütasyon hesabını, bu 720 kombinasyona bölmemiz gerekmektedir. İşte bu nedenle, sıranın önemsiz olduğu bu hesaba matematikte kombinasyon adı verilmektedir. Kombinasyon, matematikte şöyle tarif edilir:
Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.
Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.
Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.
(nk)=n!k!(n−k)!\Large \begin{pmatrix}n \\ k\end{pmatrix}=\frac{n!}{k!(n-k)!}
Bu durumda, sırası önemsiz olarak, 49 sayıdan 6 sayıyı doğru tutturma ihtimalimizi şöyle hesaplayabiliriz:
(496)=49!6!(49−6)!=13983816\Large \begin{pmatrix}49 \\ 6\end{pmatrix}=\frac{49!}{6!(49-6)!}=13983816
Görebileceğiniz gibi bu, başta belirttiğimiz ihtimali bize vermektedir.
Türkiye'de Milli Piyangoyu Tutturma İhtimali
Türkiye'de, Milli Piyango tarafından düzenlenen Sayısal Loto, ABD gibi ülkelerde uygulanan klasik bir lotodan çok ama çok daha düşük ihtimalli bir oyundur. Çünkü Türkiye'de büyük ikramiyeyi kazanmak için 49 sayıdan değil, tam 90 sayıdan 6 tanesini bilmeniz gerekmektedir. Dolayısıyla 6 sayıyı bilme ihtimaliniz şu şekilde hesaplanmaktadır:
90!6!×8!\Huge \frac{90!}{6!\times 8!}
Bunu hesaplarsanız, Türkiye'de Sayısal Loto'yu kazanma ihtimalinizin ABD'deki gibi yaklaşık 14 milyonda 1 değil, tam 622.614.630'da 1 olduğunu görürsünüz.
Bu o kadar akıl almaz düşüklükteki bir ihtimal ki, 80 milyon kişinin hepsi 1 tane bilet alacak olsa bile, herhangi bir çekilişte 6 sayıyı bilen 1 tanecik kişinin çıkma ihtimali sadece %11 civarında olacaktır. Bir diğer deyişle, Türkiye Cumhuriyeti'nin tamamının çekilişe katıldığı bir sayısal loto oyununda bile %89 ihtimalle büyük ikramiye bir sonraki çekilişe kalmaktadır.
Loto Matematiği Bize Neler Öğretiyor?
Sayısal Loto Oynamayın!
Sayısal lotoya bel bağlamak, kelimenin gerçek anlamıyla çılgınlıktır! Hele ki kazanma ihtimalini arttırır umuduyla 1'den fazla bilet almak daha da büyük çılgınlıktır! Zira 622 milyonda 1 ihtimalle kazanacağınız bir oyunda 1 yerine 2 bilet aldığınızda şansınızı 2 katına çıkarıyorsunuz çıkarmasına ama, bu kadar düşük olasılıklardan söz ederken 1 kat şans ile 2 kat şans arasındaki fark önemsenmeyecek kadar az ve pratik olarak sıfır olmaktadır.
"Kazanan Kazanıyor!"
Elbette sayısal lotoyu kazananlar olacaktır. Zaten bu, insanın olasılıklarla ilgili en büyük zaaflarından biridir ve insanı kumarın içinde tutmaya devam etmektedir!
İnsanlar, olasılıklarla ilgili olarak temelde 2 önemli şeyi anlayamamaktadırlar: İlki, örneğin %70'lik bir kazanma ihtimalinin aynı zamanda %30'luk bir kaybetme ihtimali demek olduğunu kavramakta güçlük çekmektedirler. Ne yazık ki bizim beyinlerimiz, %50'den belli bir miktar büyük olan olasılıkların hepsini %100; %50'den belli bir miktar küçük olan olasılıkların hepsini %0 olarak yorumlamaya meyillidir. Örneğin %85 ihtimal ile %93 veya %99 arasındaki farkı ayırt etmekte güçlük çekeriz; bunu yapabilecek mental donanımdan yoksunuz. O nedenle %80 kazanma ihtimalimizin olduğu bir iş yaparken, kaybettiğimizde nasıl olup da kaybettiğimizi anlamlandıramıyoruz. Halbuki yola çıktığımızda, her 5 denemeden 1'inin başarısız olacağını biliyor olmalıydık. O deneme, ilk denememiz de olabilir, 5. denememiz de, kimi zaman 7. denememiz de... Ama işte, yine de şaşırıyoruz.
İkincisi, insanlar, "herhangi birinin kazanması" kavramıyla, "spesifik olarak bizim kazanmamız" kavramlarının aynı istatistiki kavramlar olduğuna inanmaktadırlar. Bu, tamamen hatalıdır. Üst üste 8 kere yazı atarsanız hayatta kalacağınız; atamazsanız, sevdiğiniz bir kişinin öldürüleceği bir oyun hayal edin. Böyle bir oyunu oynamak ister miydiniz? Muhtemelen hayır; çünkü 8 kere üst üste yazı atabilme ihtimali, 128\frac{1}{2^8} üzerinden hesaplanacak olursa %0.4, yani binde 4 kadar küçük bir ihtimaldir.
Ama şimdi, 100 kişiyi dizdiğinizi ve ellerine birer bozuk para verdiğinizi düşünün. Yazı-tura atmalarını isteyin ve tura atanları eleyin, yazı atanları bir sonraki tura çıkartın. %50 ihtimalli bir oyunda ikinci tura ortalama 50 kişi, 3. tura 25 kişi, 4. tura 12 kişi, 5. tura 6 kişi, 6. tura 3 kişi, 7. tura 2 kişi, 8. tura 1 kişi kalırdı. Şimdi, o sona kalan 1 kişiyi düşünün: Bu kişi, tam 8 kere üst üste yazı atmayı başardı! Yani başlangıçta %0.4 olan o ufacık olasılığı gerçekleştirdi. Bu tür olasılıkların denk geldiği örneklerde, bireylerin "şansları" dolayısıyla böbürlendiklerini duyabilirsiniz: Bu kişiler, "Zaten ben bu parada bir enerji hissediyordum." gibi laflara başvurabilmektedirler (Türkiye'de sırf bu psikoloji üzerine kurulu Var Mısın Yok Musun gibi oyunlar yüzünden popüler olan "Kutumda büyük hissediyorum!" türü zırvaları hatırlayınız).
İşte "herhangi birinin kazanması" ile "spesifik bir kişinin kazanması" ihtimallerini aklınızda aynı şeymiş gibi kodladığınızda, bu tür ucube sonuçlar kaçınılmaz olacaktır. Örneğin o 100 kişilik oyunu durmadan oynasanız, oyunların önemli bir bölümünde 8 kez yazı atarak sona kalan birileri olurdu. Ama o kişi, her seferinde farklı biri olurdu; çünkü hiçbir tekil kişi, yazı-turanın sonucunu etkileyebilecek bir mental kapasiteye, telapatiye veya benzeri doğa üstü güçlere sahip değildir.
İşte aynı psikoloji, lotoda da bizi kendi ayağımızdan vurmaktadır: Birilerine lotonun çıktığını duyuyoruz ve o kişinin biz olabileceğine inanıyoruz. Halbuki az önce de söylediğimiz gibi, Türkiye'de sayısal lotoda büyük ikramiyeyi kazanma ihtimaliniz 622 milyonda 1 civarındadır. 80 milyon kişinin her biri oyunu oynadığında, herhangi bir kişinin kazanma ihtimali bile sadece %11'dir. Ama o kişinin siz olma ihtimali %11 değil; işte bunu anladığınızda, sırf lise matematiğini kullanarak bile sayısal loto zırvasından neden uzak durmanız gerektiğini anlamanız kaçınılmaz olacaktır.
Loto Yerine, Uzun Dönem Düşük Riskli Yatırım Yapın!
Eğer lise matematiğinin ötesine geçip, giriş düzeyinde finans bilgisi kullanacak olursanız, sayısal loto oynamanın ne kadar saçma olduğunu görebilirdiniz.
Bazı insanlar, 1990'lardan beri istisnasız olarak her çekilişe katıldılar ve hiçbir zaman büyük ikramiyeyi kazanmadılar. Haftada ortalama 2 oyun oynansa ve her birine sadece 5 lirayla katılmış olsanız, bugüne kadar 8810 lira harcamış olurdunuz. Ama 1993 yılından beri her hafta o 10 lirayı Türkiye borsasına yatırmış olsalardı, 2023'e kadar yaklaşık 10 milyon lira biriktirmiş olurlardı. Dolar gibi uzun vadede yüksek getiri sağlayabilen yatırımlardan bahsetmiyoruz bile!
"Ama ya lotoyu tutturursam? O zaman bu sayıların hepsi komik kalacak." dediğinizi de duyar gibiyiz. Haklısınız... En azından haklı olabilirsiniz... Peki, haklı olup olmadığınızı objektif olarak gösterebilir miyiz? Evet! Bunun için, "beklenen değer" diye bir kavramı öğrenmemiz gerekiyor.
Beklenen Değer Nedir?
Bu kavramı anlamak en basitinden yazı-tura oyunumuzu ele alalım. Diyelim ki bir oyun, size her yazı attığınızda 20 lira ödüyor, her tura attığınızdaysa 10 liranızı alıyor. Bu durumda bu oyunda, ortalamada kazanmayı beklediğiniz miktar nedir?
Bunu bulmak için, yazı atma ihtimalinizi yazı atarsanız kazanacağınız (veya kaybedeceğiniz) parayla çarpmanız ve aynısını tura için yapıp bu iki değeri toplamanız gerekiyor. Bu örneğimizde yazı gelme ihtimali %50 ve siz, 20 lira kazanıyorsunuz:
%50×20=10₺\Large \%50 \times 20 = 10₺
Tura atma ihtimaliniz de %50 ve bu durumda 10 lira kaybediyorsunuz; yani:
%50×−10=−5₺\Large \%50 \times -10 = -5₺
Bu durumda 10₺−5₺10₺-5₺ üzerinden hesaplarsanız, bu oyunda ortalamada 5 lira kazanmayı beklersiniz. Gerçekten de bu oyunu 1000 kez oynarsanız, ortalama 5000 lira kazandığınızı görürdünüz. Çünkü yaklaşık 500'ünde yazı atıp 20 lira kazanacaksınız, yani toplamda 10.000 lira kazanacaksınız; ama 500'ünde de tura atıp 10 lira kaybedeceksiniz, yani 5000 lira kaybedeceksiniz. Toplam kazancınız ortalama 5000 lira olacaktır. İşte bu, sizin "beklenen değer" veya "beklenen kazancınız"dır.
Loto için de aynısını yapabilirsiniz! Türkiye'de, sayısal lotoda bugüne kadar kazanılan en büyük ikramiye 247 milyon 659 bin liradır. Ve bu miktar, 60 liralık bir kupona vurmuştur. Bu durumda, sayısal loto oynamak mantıklı mıydı? Hesaplayalım: Bu oyunda, 622 milyonda 1 ihtimalle, 248 milyon lira kazanacaksınız. Ama 622 milyonda 621 milyon 999 bin 999 ihtimalle 60 lira kaybedeceksiniz. Bu sayıları çarparsanız, sayısal lotoda beklenen değeriniz: -59 lira 60 kuruştur. Evet, eksi... Yani sayısal lotoya her 60 lira koyduğunuzda, zaten 59 lira 60 kuruş kaybetmeyi beklemelisiniz.
Finansal Disiplinsiz Lotoyu Kazanmak Sizi Batırabilir!
Dolayısıyla neresinden bakarsanız bakın, sayısal loto kesinlikle akıl kârı bir yatırım değildir. Evet, pratik olarak sıfır olan olasılık gerçekleşirse de kazanırsanız, bir anda on veya yüz milyonlarca liraya boğulabilirsiniz. Ama bunun gerçekleşeceğini rasyonel olarak beklemek için hiçbir iyi nedeniniz yoktur.
Üstelik finansal disiplini olmayan bir şekilde kazandığınız bu paraları uzun vadede elinizde tutma ihtimaliniz de pratik olarak sıfırdır. Bugüne kadar sayısal lotoda büyük ikramiye kazanmış kişilerin %70'i, lotoyu kazandıktan sonraki birkaç yıl içinde bütün kazandıklarını ve hatta daha fazlasını kaybetmiştir; %30'uysa tamamen iflas etmiştir. Çünkü bu kadar büyük miktarlarda parayı yönetmek ciddi bir yetenek ve disiplin işidir ve ne yazık ki para yönetme geçmişi olmayan insanlara bir anda para yağdırdığınızda, yaptıkları ilk şey bu parayı en hızlı şekilde çarçur etmek olmaktadır.
Yani sayısal loto, her türlü kötü bir yatırımdır. Zaten öyle de olmak zorundadır, yoksa kasanın sürekli kazanması mümkün olmazdı, her loto oynayan zengin olurdu ve loto diye bir şey kalmazdı.
Daha Küçük İkramiyeleri Kazanma İhtimali
6 bilmek yerine 2, 3, 4 veya 5 bilme şansını hesaplamak için, verilen sonucu üreten kombinasyonların sayısını toplam olası kombinasyon sayısına bölmek gerekmektedir. Örneğin 49 sayıdan 6'sını bilme ihtimalimizin 13.983.816'da 1 olduğunu söylemiştik, dolayısıyla paydamızda bu sayı olacaktır. Pay kısmındaysa, kazanan sayıları seçme yollarının sayısı ile kaybeden sayıları seçme yollarının sayısının çarpımı olacaktır. Örneğin nn adet sayıyı doğru bilme durumunda (yani 6 bilmek yerine 3 bilmek gerekiyorsa, n=3n=3 olacaktır), (6n)\begin{pmatrix}6 \\ n\end{pmatrix}hesabı, kazanan 6 sayıdan nn tanesinin bilinmesi olasılığını tanımlayacaktır. Bu durumda 6−n6-n adet "kaybeden sayı" var demektir - ki bunların "yanlış bilinme" ihtimali de kalan 43 sayıdan (436−n)\begin{pmatrix}43 \\ 6-n\end{pmatrix} hesabıyla bulunabilecektir. Bu sonucu veren toplam kombinasyon sayısı, yukarıda belirtildiği gibi, ilk sayının ikinciyle çarpımıdır. Bu nedenle, 49 sayı üzerinden oynanan bir sayısal lotoda 6'dan daha az sayıda sayıyı doğru tutturma ihtimali şu şekilde hesaplanabilir:
(6n)(436−n)(496)\Large \frac{\begin{pmatrix}6\\ n\end{pmatrix}\begin{pmatrix}43 \\ 6-n\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}49 \\ 6\end{pmatrix}}
Eğer bunu bütün sayısal lotolara genellemek isterseniz, formül şu şekilde olacaktır:
(KB)(N−KK−B)(NK)\Large \frac{\begin{pmatrix}K\\ B\end{pmatrix}\begin{pmatrix}N-K\\ K-B\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N\\ K\end{pmatrix}}
Burada NN piyangodaki top sayısıdır, KK tek bir biletteki top sayısıdır ve BB, kazanan bir bilet için eşleşen topların sayısıdır.
49 Sayı ile Oynanan Lotolarda
Eğer bunu bütün olasılıklar için hesaplayacak olursanız, 49 sayı üzerinden oynanan bir sayısal lotoda:
- 0 bilme ihtimaliniz (60)(436)(496)=435461998844=0.436=%43.6=2.2938’de 1\frac{\begin{pmatrix}6\\ 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}43 \\ 6\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}49 \\ 6\end{pmatrix}}=\frac{435461}{998844}=0.436=\%43.6=2.2938\text{'de}\ 1'dir.
- 1 bilme ihtimaliniz (61)(435)(496)=68757166474=0.413=%41.3=2.4212’de 1\frac{\begin{pmatrix}6\\ 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}43 \\ 5\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}49 \\ 6\end{pmatrix}}=\frac{68757}{166474}=0.413=\%41.3=2.4212\text{'de}\ 1'dir.
- 2 bilme ihtimaliniz (62)(434)(496)=44075332948=0.132=%13.2=7.5541’de 1\frac{\begin{pmatrix}6\\ 2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}43 \\ 4\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}49 \\ 6\end{pmatrix}}=\frac{44075}{332948}=0.132=\%13.2=7.5541\text{'de}\ 1'dir.
- 3 bilme ihtimaliniz (63)(433)(496)=8815499422=0.0177=%1.77=56.66’da 1\frac{\begin{pmatrix}6\\ 3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}43 \\ 3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}49 \\ 6\end{pmatrix}}=\frac{8815}{499422}=0.0177=\%1.77=56.66\text{'da}\ 1'dir.
- 4 bilme ihtimaliniz (64)(432)(496)=645665896=0.000969=%0.0969=1032.4’te 1\frac{\begin{pmatrix}6\\ 4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}43 \\ 2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}49 \\ 6\end{pmatrix}}=\frac{645}{665896}=0.000969=\%0.0969=1032.4\text{'te}\ 1'dir.
- 5 bilme ihtimaliniz (65)(431)(496)=432330636=0.0000184=%0.00184=54200.8’de 1\frac{\begin{pmatrix}6\\ 5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}43 \\ 1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}49 \\ 6\end{pmatrix}}=\frac{43}{2330636}=0.0000184=\%0.00184=54200.8\text{'de}\ 1'dir.
- 6 bilme ihtimaliniz (66)(430)(496)=113983816=0.0000000715=%0.00000715=13983816’da 1\frac{\begin{pmatrix}6\\ 6\end{pmatrix}\begin{pmatrix}43 \\ 0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}49 \\ 6\end{pmatrix}}=\frac{1}{13983816}=0.0000000715=\%0.00000715=13983816\text{'da}\ 1'dir.
90 Sayı ile Oynanan Lotolarda
Yukarıdaki sonuçları Türkiye'deki sayısal lotoya da genelleyebiliriz:
- 0 bilme ihtimaliniz (60)(846)(906)=%65.3\frac{\begin{pmatrix}6\\ 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}84 \\ 6\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}90\\ 6\end{pmatrix}}=\%65.3'tür.
- 1 bilme ihtimaliniz (61)(845)(906)=%29.8\frac{\begin{pmatrix}6\\ 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}84 \\ 5\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}90\\ 6\end{pmatrix}}=\%29.8'dir.
- 2 bilme ihtimaliniz (62)(844)(496)=%4.6\frac{\begin{pmatrix}6\\ 2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}84 \\ 4\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}49 \\ 6\end{pmatrix}}=\%4.6'dır.
- 3 bilme ihtimaliniz (63)(843)(906)=%0.31\frac{\begin{pmatrix}6\\ 3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}84 \\ 3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}90\\ 6\end{pmatrix}}=\%0.31'dir.
- 4 bilme ihtimaliniz (64)(842)(906)=%0.0084\frac{\begin{pmatrix}6\\ 4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}84 \\ 2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}90\\ 6\end{pmatrix}}=\%0.0084'tür.
- 5 bilme ihtimaliniz (65)(841)(906)=%0.000081\frac{\begin{pmatrix}6\\ 5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}84 \\ 1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}90\\ 6\end{pmatrix}}=\%0.000081'dir.
- 6 bilme ihtimaliniz (66)(840)(906)=%0.000000161\frac{\begin{pmatrix}6\\ 6\end{pmatrix}\begin{pmatrix}84 \\ 0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}90\\ 6\end{pmatrix}}=\%0.000000161'dir.
Görebileceğiniz gibi, bunları kazanma ihtimaliniz ve bunlar karşılığında alacağınız ödül de beklenen değerinizi pozitife çıkarmaya yetmemektedir.
Piyangoyu Kazanmayı Garantilemek İçin Kaç Bilet Almak Gerekir?
Büyük ikramiyeyi kazanmayı garantilemenin bilinen tek bir yolu vardır: Olası her sayı kombinasyonu için en az bir piyango bileti satın almak! Örneğin, 6/49 oyununda büyük ikramiyeyi kazanmak için 13.983.816 farklı bilet satın almanız gerekmektedir. Türkiye'de lotoyu kesin olarak kazanmak isterseniz, her biri eşsiz olan 622.614.630 adet bilet almanız gerekmektedir. 2023 itibariyle Süper Starlı kolonların her biri 15₺'dir. Yani kazanmayı garantilemek için müthiş koordineli bir operasyona ek olarak, sadece biletler için en az 9.339.219.450₺ (yaklaşık 9 trilyon lira) harcamanız gerekmektedir.
Piyango kuruluşları, kumarbazların böyle bir işlemi gerçekleştirmesini önlemek için yasalara, kurallara ve güvenlik önlemlerine sahiptir. Ayrıca, mümkün olan her kombinasyonu satın alarak büyük ikramiyeyi kazanmak, eşitliği veya kâr etmeyi garanti etmez.
Aldığınız biletlerden en az birinin en az 2 sayıyla eşleşmesini garanti etmek için satın alınması gereken minimum bilet sayısını hesaplamak zordur. 90 sayıyla oynana ve sadece 5 sayının bilinmesi gereken bir lotoda, en az 1 kere, en az 2 sayıyı bilmeyi garanti edebilecek minimum bilet sayısı 100 olarak hesaplanmıştır.
İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!
Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.
Soru & Cevap Platformuna Git-
3
-
1
-
1
-
1
-
1
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
- Türev İçerik Kaynağı: Wikipedia | Arşiv Bağlantısı
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci
Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 21/12/2024 18:53:42 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/16348
İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.
