Kütlenin uzay-zamanı ne kadar(mesela kaç metre ve s.) bükdüğü ile ilgili bir formül var mı?

Evet, tek bir sihirli formül değil, koca bir denklem seti var: Einstein Alan Denklemleri. Fakat uzay zamanın eğriliği, popüler bilim metinlerinin dilimize özensizce boca ettiği o meşhur lastik çarşaf benzetmesindeki gibi aşağıya doğru şu kadar metre çöktü şeklinde ölçülmez. Kütlenin uzay zamanı ne kadar eğdiğini Riemann eğrilik tensörüyle, kütlenin etrafında yarattığı geometriyi ise bu denklemlerin en temel çözümü olan Schwarzschild metriği ile hesaplarız.

Buradaki kafa karışıklığı, yabancı kaynaklardaki curvature lafının Türkçeye hep trambolin gibi fiziksel bir çukurlaşma olarak aktarılmasından besleniyor. Uzay zaman bir kumaş gibi boşluğun içinde bir yerlere sarkmaz. Eğrilik dediğimiz şey, koordinat mesafelerinin ve zamanın akış hızının düz geometriden ne kadar saptığıdır. Küresel ve dönmeyen bir kütle için bu sapmayı Schwarzschild metriğindeki şu boyutsuz çarpan belirler:

2GM / (c²r)

Burada G kütleçekim sabiti, M cismin kütlesi, c ışık hızı ve r de kütle merkezine olan mesafedir. Bu ifade doğrudan iki temel sonucu verir:

• Zaman boyutu için: Kütleye yaklaştıkça saatler düz uzaya kıyasla daha yavaş işler. Kütleçekimsel zaman genleşmesindeki çarpan doğrudan buradan gelir. Saniye cinsinden sapma bu formülle bulunur.
• Uzay boyutu için: Merkeze doğru ölçülen radyal mesafe, klasik Öklid geometrisinin öngördüğünden biraz daha farklı çıkar. Metre cinsinden geometrik sapma da buradaki metrik bileşende gizlidir.

Verdiğin örneği bu formüle koyarsak tablonun boyutu daha net anlaşılır. 10.000 ton, yani on milyon kilogramlık bir kütle, astrofizik ölçeğinde yok hükmündedir. Bu kütlenin Schwarzschild yarıçapı yaklaşık 1,5 x 10⁻²⁰ metre yapar, yani atom çekirdeğinden bile trilyonlarca kat küçüktür. Sen bu kütleden 1 kilometre uzaktayken uzay zamandaki sapma oranı 10⁻²³ gibi gülünç derecede ufak bir değerdir. Ortada ne cetvelle ölçebileceğin bir metre farkı ne de kol saatinde yakalayabileceğin bir mikrosaniye kalır.

Kısacası, kütlenin uzayı ne kadar büktüğünü metreyle ölçülen bir sarkma gibi bulamazsın. Kütlenin geometride yarattığı bozulmayı metrik tensörün düz uzaydan farkıyla, fiziksel etkisini ise zamandaki gecikmeyle veya serbest düşen iki cismin birbirine yaklaşma ivmesiyle gayet net hesaplarsın.