Matematiksel kanıtlar ve teoriler bir sayının rasyonel veya irrasyonel olduğunu belirler ve bu durum zamanla değişmez. Yani bugün irrasyonel olarak kabul edilen bir sayının ilerde rasyonel olduğunu öğrenme şansımız yoktur. Çünkü bu sayıların doğası matematiksel tanımlarla sabittir. Matematikteki bu tür temel kavramlar yeni keşiflerle değişmez. Onlar matematiğin değişmez yapı taşlarıdır ve bu nedenle irrasyonel sayılar her zaman irrasyonel olarak kalacaktır.
π sayısı irrasyoneldir ve ondalık açılımı ne sonlanır ne de periyodik olarak tekrar eder. Bu nedenle π'nin tam n basamağına kadar ifade edilebileceğini söylemek mümkün değildir. Aynı durum √2 ve √3 gibi diğer irrasyonel sayılar için de geçerlidir.
İrrasyonel sayılar, rasyonel sayılar gibi kesir olarak ifade edilemezler. Ondalık gösterimleri sonsuza kadar devam eder ve hiçbir düzenli tekrarlamaya sahip değildir. Örneğin, π'nin ondalık gösterimi 3.14159265... şeklinde sonsuz bir dizi rakamla devam eder ve bu dizi hiçbir düzenli periyoda sahip değildir.
Bu nedenle irrasyonel sayılar matematiksel gerçeklikler temelinde tanımlanmıştır ve bu tanımlar zaman içinde değişmez.
