Karmaşık sayılar neden kendi arasında eşitsizlik olarak ifade edilemezler? Yani neden bir karmaşık sayıyı diğer bir karmaşık sayıyla sıralayamayız?

Eğer bir sayı kümesi için eşitsizlik ilişkileri tanımlarsanız, bunlar tüm sayılar arasında işlemelidir. Buna "toplam sıralama" denir. Ayrıca sıralanmış bir alan istiyoruz, yani eşitsizliklerimizin cebir kurallarına saygı göstermesini istiyoruz.

Örneğin, 2i > i dediğinizde, muhtemelen 2 > 1'ı da istersiniz. Bunlar karmaşık sayı sistemine ait sayılardır. Dolayısıyla hangisi daha büyük, 2i mi yoksa 1 mi? Ya da 3i + 1?

Veya başka bir örnek olarak alalım:

2i > i

(2i - i) > (1i - i)

i > 0

Unutmayın ki eğer a > 0 ve b > 0 ise, o zaman a * b > 0 olmalıdır. Bu durumda şu elde edilir:

i * i > 0

-1 > 0

Bu yüzden işe yaramaz. Temel neden, eşitsizliklerin çalışabilmesi için herhangi bir sayının karesinin pozitif olması gerekliliğidir. Bu, karmaşık sayılar için açıkça geçerli değildir.

İsterseniz farklı bir toplam sıralama tanımlayabilirsiniz, ancak bu cebir kurallarına saygı göstermeyecektir.^[1]