Matematiksel olarak baktığımızda sonsuzluk dediğimiz kavaramın aslında pek çok farklı çeşidi var. Mesela sizin verdiğiniz örnekte olduğu gibi asal sayılar bize aslında doğal sayılardan çok daha azmış gibi geliyor ancak iki kümenin de sayılabilir sonsuz olduğunu söyleyebiliriz. Eğer bir küme sonsuzluğa giderken doğal sayılar ile eşleştirilebilir bir fonksiyona sahip ise bu kümeye sayılabilir sonsuz (countably infinite) diyoruz. Mesela bir diğer örnek tek sayılar f(0)=1, f(1)=3, …
Eğer bu tarz bir eşleşme mümkün değilse o zaman sayılabilir olmayan sonsuzluk (uncountably infinite) diyoruz. Örneğin reel sayılar. Sadece 0 ile 1 arasında bile sonsuz adet reel sayı var ve bizim bunları doğal sayıları kullanarak eşleştirmemiz mümkün değil.
Aslında kümelerin kardinalitesi olarak bakınca asal sayılar da doğal sayılar da sonsuz büyüklükte ve bu biraz paradoksal bir durum. Ancak bu bahsettiğim sayılabilir ve sayılabilir olmayan sonsuzluk farkı, reel sayıların doğal sayılar ile bire bir eşlendirilemediğini matematiksel olarak ispatladığımızda ortaya çıkmış bir kavram.
Kısacası sonsuzluk ileride değişebilecek veya bugün kullandığımız matematikten farklı konseptlerin ispatlanabileceği ve kullanılmaya başlanabileceği biraz karışık bir kavram.
