Sıfırın sıfıra bölümü neden belirsizdir? Yani 1/0 tanımsızken, 0/0 neden belirsizdir?

Aslında 1/0 da tanımsızdır. Ancak 0/0 ifadesi belirsizdir. Tanımsızlık tanımlanmayan durum, belirsizlik ise tanımlı ancak tam belirli olmayan durum demek.

1/0 = x dersek 1 = x . 0 olur. Şimdi burada x yerine bir sayı koymak istiyoruz ki 0 ile çarpınca a gibi bir sayı olsun. Ancak böyle bir sayı yok bu durumda bu fonksiyon tanımsız olarak adlandırılır.

Yine 0/0 = x gibi düşünelim ve bölü 0’ı karşıya çarpı sıfır olarak alalım;

0 = x . 0 olur. Şimdi burada x yerine bir sayı koymak istiyoruz ki 0 ile çarpılınca sonuç 0 olsun. x yerine herhangi bir sayı yazabilirim. Doğal olarak x yerine yazacağım sayı tanımlıdır ama hangisini yazacağım belirli değildir. Bu nedenle 0/0 da belirsiz olur.

Daha ayrıntılı bilgi içim şuraya göz atabilirsiniz:

Matematikte bir şeyin doğruluğunu kontrol etmek için yapabileceğimiz bir şey var: verip vermediğine bakmak. Örmeğin ifadesini ele alalım. İçler dışlar çarpımı yaparsak bize verir. Her iki taraftan çıkartacak olursak olur ve olmadığı için eşitlik yoktur deriz. Aynı şeyi için yapalım. olsun mesela. Gene içler dışlar çarpımı yapalım. oldu! Demekki cevap ! Ama bir sorun var. 2 de doğru de de... Hatta ifadesini içler dışlar yaparsak olur ve aksiyomlar gereği ifadesi olmak zorunda demek ki bütün sayılara eşit olabilir bu yüzden berilli bir değeri yoktur!

Ama aynı şeyi için denersek her seferinde alırız ve bu yanlıştır hatta için bakarsak olur ve olmadığı sürece bu da yanlıştır ise zaten tanımsız değil belirsiz olur.

1/0a tanımlı dediğine göre limit gördüğünü var sayıyorum, 0 diye bir sayı yoktur sıfıra sağdan veya soldan yaklaşma diye bir şey vardır, 0,000...1 veya -0,000...1dir hangi taraftan yaklaştığına bağlı olarak cevabı sonsuz veya (-) sonsuz olarak elde edersin.

0/0 ise belirsizdir çünkü ne çıkacağını bilemezsin, x=-1, (x+1)²/x+1=0/0dır ama açarsan açmaktan kastım (x+1).(x+1)/(x+1)dir sadeleşince x+1 çıkar cevabı verilene göre yazarsın (bunda 0 çıktı) ya da türev uygulayıp l'hospital kuralı ile yaparsın yine x+1i bulursun.

Merhabalar

Bunu kısaca anlatmaya çalışacağım bölme işlemi bize şunu sorar "paydaki değere paydadan kaç tane koyabilirsiniz?"

0/0 durumunu çarpım olarak yazarsak

0=0xA sayısı olacağından ve buradaki A sayısı herhangi bir sayı gibi davranacağından yani A sayısına hangi rakam sayı yani herhangi bir değeri verdiğiniz vakit bu 0 olacaktır bu durumda da A nın alacağı değerlere belirsiz deriz bu sebeple de 0/0 belirsiz olur.