Burada "fark edilebilir" olmayı, örneğin 1 saniyelik bir sapma kadar düşünelim. Elbette 1 saniyelik farkı çıplak gözle anlamak kolay; o nedenle 1 saniyelik gecikmeyi "bariz fark" diye ele alacağız :)
Özel görelilikte zaman genişlemesi şu formülle ifade edilir:
burada
t : Uçak hareket etmezken (veya "yer çerçevesinde") ölçülen zaman.
t' : Uçakta ölçülen zaman (hareketli saat).
v : Uçağın hızı (ortalama 800 km/s ).
c : Işık hızı (yaklaşık ).
: Lorentz faktörü.
Ancak olduğu için değeri 1'e çok yakın çıkacak. Bu yakınlığı daha iyi görmek için 'nın yaklaşık açılımını kullanabiliriz.
Eğer ise
Dolayısıyla uçağın hızını 800 km/saat (yani ) olarak alırsak
Bunun karesi:
Dolayısıyla
Yani sayısı 1'den çok az bir miktar büyük ().
Aslında iki kişinin "zaman farkı" ( ) dediğimiz şey, "yer çerçevesinde" eşit süre boyunca yaşamalarına rağmen uçaktaki saat ile yerdeki saatin ölçtüğü süre arasındaki farktır. Ortalama bir ifadeyle:
Küçük hızlarda ( )
Burada . Dolayısıyla
Bu son ifadeyi kullanarak, "uçağın sürekli uçtuğu süre boyunca" oluşan toplam gecikmeyi hesaplayabiliriz.
1 saniyelik fark istiyorsak,
Buradan,
Sayısal değerleri yerleştirelim:
Şimdi bu süreyi yıla çevirelim:
1 yılda yaklaşık saniye vardır. O hâlde
Yani yaklaşık 116 bin yıl uçtuğunuzda, yerde kalan kişiye göre saatiniz 1 saniye geride kalmış oluyor.
Günlük hayatta bu kadar uzun süreler elbette hayal ötesidir; o yüzden uçaklarda hız kaynaklı bu görelilik etkisi, pratikte ihmal edilebilir düzeydedir. GPS uydularına geldiğimizde ise hızları daha yüksek ve ayrıca kütleçekimsel etkiler de devrede olduğu için, orada hassas saat düzeltmeleri yapmak gerekir. Ancak bu başka bir konunun detayı…
