Planck uzunluğundan küçük uzunluk var mıdır yoksa sonsuzluk yok mudur?

Hayır; bugünkü fiziğin çerçevesinde Planck uzunluğundan (ℓ_P ≈ 1.616×10⁻³⁵ m) daha küçük mesafeleri anlamlı biçimde ölçtüğümüzü ya da tanımladığımızı söyleyemiyorum. Ama bu, evrende kesin bir "asgari uzunluk" kanıtlandığı anlamına da gelmiyor. En isabetli ifade şu: Planck ölçeğinde kuantum mekaniği ile genel görelilik aynı anda devreye giriyor ve bu ölçeğin altına inmeye çalıştığınızda ölçüm kavramı bile bulanıklaşıyor.

Ben bu konuyu iki katmanda ayırıyorum. Operasyonel düzeydeyse, yalnızca doğa sabitlerinden türeyen ℓ_P=√(ħG/c³) ölçeği karşımıza çıkıyor; bir mesafeyi çözmek için gereken enerji büyüdükçe, alanı kara deliğe çevirme riski artıyor (yani ölçtükçe uzayı bizzat bozuyorsunuz). Yöntembilim düzeyindeyse, farklı kuantum kütleçekim yaklaşımlarında ortak bir motif var: çoğu, bir "en küçük uzunluk ölçeği" (minimal length scale) ya da bununla eşdeğer bir genelleştirilmiş belirsizlik ilkesi (generalized uncertainty principle, GUP) öngörüyor. LQG'de alan/hacim özdeğerlerinin ayrık olması, dizgeye böyle bir ölçeğin girmesi demek; sicim kuramındaysa sicim uzunluğu doğal bir kesme rolü oynuyor. Ancak bunların hiçbiri bugün deneyle teyit edilmiş değil; dolayısıyla mutlak bir alt uzunluk var demek için erken.

Peki "sonsuzluk"? Matematikte kavramsal bir araç. Fizikte karşımıza çıkan "sonsuz"lar çoğu zaman kırmızı bayrak; kuramın o rejimde işlemediğini ya da yeniden-normalleme (renormalization) gibi araçlarla fiziksel, sonlu nicikliklere çevrilmesi gerektiğini gösteriyor. Kara delik ve Büyük Patlama tekilliklerindeki sonsuzluklar da bu nedenle geçici görülüyor; kuantum kütleçekim tamamlandıkça yerini iyi tanımlı, sonlu büyüklüklere bırakması bekleniyor. Sonuç olarak da daha dürüst cümle şu: bugün için Planck ölçeği, anlamlı uzunluk kavramının pratik eşiği; "sonsuzluk yok" değil, "sonsuzluklar fiziksel nicelik değil, teori sınırı işareti".