Matris, matematikte ve lineer cebirde kullanılan bir veri yapısıdır ve sayıların (veya sembollerin) iki boyutlu bir tablo veya ızgara şeklinde düzenlenmesidir. Matrisler genellikle köşeli parantezler içinde yazılır ve satır ve sütunlardan oluşur. Örnek vermek gerekirse aşağıdaki matris 3 satır ve 4 sütundan oluşan bir matrisdir ve 3x4'lük olarak ifade edilir burada ilk ifade satır sayısını ikinci ifade ise sütun sayısını belirtir.
Matrisin içinde bulunan a, b, c, d vb ifadeler matrisin elemanlarıdır.
Matrisler sağladıkları avantajlar nedeniyle aşağıda belirttiğim alanlarda kullanılır.
- Matrisler, lineer denklemler sistemlerini çözmek için kullanılır. Ax = b şeklinde yazılan bir sistemde, A bir katsayı matrisi, x değişkenler vektörü ve b sonuçlar vektörüdür.
- Grafiklerde ve görüntü işlemede dönüşümler, ölçekleme ve rotasyon işlemleri matrislerle temsil edilir ve gerçekleştirilir.
- Bilgisayar grafiklerinde, nesnelerin döndürülmesi, taşınması ve ölçeklendirilmesi için matris dönüşümleri kullanılır.
- Fizikte ve mühendislikte, özellikle statik ve dinamik sistemlerin modellenmesinde ve çözümünde matrisler kullanılır.
- Büyük veri kümelerinin analizi ve makine öğrenimi algoritmalarında matrisler sıkça kullanılır. Özellikle, özelliklerin ve örneklerin temsilinde matrisler çok faydalıdır.
- Graf teorisinde, matrisler düğümler ve kenarlar arasındaki ilişkileri temsil etmek için kullanılır. Özellikle, bitişiklik matrisi ve mesafe matrisi gibi kavramlar graf teorisinde önemlidir.
Sağladığı avantajlar nedeniyle bu alanlarda kullanıldığını söylemiştim, şimdi bir de neymiş avantajlar onlara bakalım.
- Matrisler, özellikle bilgisayar ortamında hesaplamaları kolaylaştırır ve hızlandırır. Matris çarpımı, ters alma gibi işlemler belirli algoritmalarla hızlıca gerçekleştirilebilir. Burada önemli nokta ise bilgisayar ortamında çözüm yaparken matrislerde parçalı pivotlama yapmaya dikkat etmektir yoksa virgülden sonraki çok küçük sayılardan kaynaklanan küçük hatalar işlemin sonucunda bize büyük bir hata verebilir.
- Büyük veri kümeleri veya sistemler kompakt bir şekilde temsil edilebilir.
- Birçok algoritma, matris temsili kullanarak daha verimli çalışır.
- Gerçek dünya sistemlerinin ve süreçlerinin modellemesinde ve simülasyonunda matrisler önemli bir rol oynar.
Ben şimdilik okuduğum bölüm nedeniyle devre çözümlerinde ve lineer cebir dersinde kullanıyorum.
Kaynaklar
- Saffet Gökçen Şen. (Akademik Ders Notları). Erzurum Teknik Üniversitesi 2023-2024 Eğitim-Öğretim Yılı Bahar Dönemi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Lineer Cebir Ders Anlatımı.
