Bu limiti hesaplarken logaritma kullanacağız. Öncelikle ifadeyi yazlım:
Öncelikle limiti uygulayalım bakalım ne göreceğiz:
Bu ifade belirsiz bir ifade. Şimdi sadeleştirme yapmak için iki tarafın doğal logaritmasını alalım:
Logaritma özellikleri ile 'i başa yazalım:
Şimdi ufak bir hile yapalım ve yerine yazalım:
Şimdi işimizi biraz kolaylaştıralım. neye yaklaşır? 'a değil mi? o zaman bunu şeklinde yazabiliriz! O zaman şu şekilde yazalım:
Şimdi limiti uygulamayı deneyelim:
Gene belirsiz bir ifade ama bu sefer kurtulmak kolay! L'hospital kuralını uygulayalım! Pay payda türev alalım. 'in türevi olur. 'nun türevine bakalım bunun için ufak bir zincir kuralı yapalım: olsun. O zaman:
Şimdi baştan yazalım:
Şimdi limiti uygulayalım:
o zaman olur ve ispat biter!
