Karmaşık sayılar nedir ve hangi matematiksel problemleri çözmekte kullanılır?

Gerçek sayılar karmaşık sayıların bir uzantısıdır yani gerçek sayılar karmaşık sayıların alt kümesidir; tipik olarak bir gerçek sayının toplamı ve kare olarak tanımlanan "i" hayali biriminin katı olarak temsil edilen bir gerçek kısım ile hayali bir kısmın birleşiminden oluşur. -1'in kökü. Bir karmaşık sayının genel biçimi, a ve b'nin gerçek sayılar olduğu a + bi'dir.

Örnek: "8+17i" ifadesinin gerçek ve sanal kısımları,

R(z)=8

Im(z)=17

Karmaşık sayılar matematikte negatif sayıların köklerini, karmaşık türevleri ve integralleri içeren çeşitli matematik problemlerini çözmek için ve diferansiyel denklemler dahil cebir ve kalkülüsteki denklemleri çözmek için kullanılabilirler. Karmaşık sayıların bazı yaygın uygulamaları şunları içerir:

1. Sinyal işlemede, sinyalleri hem gerçek hem de hayali bir bileşenle temsil etmek ve işlemek için karmaşık sayılar kullanılır.

2. Kuantum mekaniğinde, konum ve momentum gibi fiziksel gözlemlenebilirler karmaşık sayılarla temsil edilir.

3. Elektrik mühendisliğinde, AC devrelerini analiz etmek, devrelerde yer alan voltajı, akımı ve gücü hesaplamak için karmaşık sayılar kullanılır.