e üzeri x eşittir x'in kaç çözümü vardır?

Bunun için basitçe denklemi çözebiliriz.

Şimdi her iki tarafın doğal logaritmasını alalım

Her iki tararfı iel çarpalım:

'i tabanında yazalım:

logaritma kuralını uygulayalım:

Her tarafı ile çarpalım:

Şimdi burada Lambert W fonksiyonunu kullanacağız bu fonksiyon şunu sağlar:

Bizde de aynı durum var üst ve tabanlar aynı. O zaman iki tarafın Lambert W fonksiyonuna alalım:

Şimdi her tarafı ile çarpalım:

üstüne alalım:

Şimdi şunu bilmemiz lazım:

Bunun nedeni de iki tarafı da Lambert W fonksiyonuna alın:

Lambertın içide bu şekilde çıkacak:

O zaman iki tarafı bölelim

Yani cevabın en sade hali:

Sorduğunuz sorunun reel sayılar cinsinden bir karşılığı yoktur. Yani, hiçbir gerçek sayı bu denkliği sağlayamaz. İspat için aşağıya x ve e^x için grafiklerinin resmini atıyorum. Görüldüğü gibi kesişmiyorlar. Kesişmedikleri için ortak bir x-y düzleminde çözüm boş kümedir.

Sanal sayılar üzerinden bu soruyu yapmaya çalışacağız.

e^x = x, bu durumda x=lnx ‘e de eşit olmaktadır. Yani e üzeri x ile e üzeri e üzeri x de birbirine eşit oluyor.

X = e^x = e^(e^x) = e^( e^(e^x)) = e^( e^( e^(e^x))) ………..

Omega fonksiyonu veya çarpım logaritması problemlerinde, Lambert W fonksiyonu kulanılarak çözülür.

Bu durumda = e^x = x, e^x/e^x = x/e^x

-1= -x e^(-x)

Şimdi bunu Lambert W fonksiyonu olarak wolframa yazıp hesap yapmasını istersek sonucu buluruz.

X = 0.318131… - 1.337235…i

Sağlaması =

görüldüğü gibi e^x = x birbirine eşit çıkıyor, yani sonuç doğru