Çember sonsuz kenarlı mıdır, kenarsız mıdır?

Bir daire sonsuz kenarlı bir çokgen yerine geleneksel kenarları olmayan bir geometrik şekil olarak anlaşılması en doğru olanıdır. Bir dairenin "sonsuz kenarlı" olduğu kavramı içine çizilmiş bir çokgenin kenar sayısını sınırsız artırdığımızda ortaya çıkar. Kenar sayısı sonsuza yaklaştıkça, çokgenin çevresi dairenin çevresine yaklaşır ancak her bir kenarın uzunluğu sıfıra yaklaşır. Ancak gerçek bir dairede düz çizgi parçaları yoktur, sadece sürekli bir eğri vardır yani geleneksel anlamda teknik olarak hiçbir kenarı yoktur. Dolayısıyla bir daire soyut olarak sonsuz sayıda kenara sahip olarak düşünülebilse de onu kenarsız, kesintisiz ve sürekli bir sınıra sahip olarak tanımlamak daha doğrudur.^[1][2][3][4]

Çokgenin çevresi , kenar sayısı sonsuza yaklaştıkça çemberin çevresi olan 'ye yakınsar. Ancak arttıkça kenar uzunluğu sıfıra yaklaşır bu da çokgenin kenarlarının limitte "kaybolduğu" anlamına gelir. Bu matematiksel davranış aslında çokgenin kenar sayısı arttıkça çembere daha çok benzediğini ancak çemberin aslında bir çokgen olmadığını ve geleneksel anlamda kenarlarının olmadığını gösterir. Bu arada yukarıdaki formülde tanımlama, limit hesaplama ve küçük açı yaklaşımını ele aldım.