Ödüllü Soru Bir yerden alınıp, dünyanın her hangi bir yerine bırakılırsak, yerimizi tam olarak ne kadar sürede, nasıl ve kesin olarak bulabiliriz?

Esat Bey, öncelikle bu soruyu sorduğunuz için içtenlikle teşekkür ederim. Sorunuz beni çok mutlu etti; gerçekten derinlemesine düşünülmüş ve çok beğendiğim bir soru oldu. Cevaplarken elimden gelenin en iyisini yapacağım, ancak hata yapma ihtimalim her zaman var, özellikle boylam hesaplamaları gibi detaylarda bazı pratik zorluklarla karşılaşılabilir. Sizden sadece küçük bir ricam olacak: Eğer en iyi cevabı seçme gibi bir düşünceniz olursa, lütfen beni seçmeyin. Bunu yanlış anlamayın, içten bir dileğim olarak görün. Tekrar teşekkür ederim bu güzel sorunuz için.

Şimdi genel olarak ne yaptık onlara değinelim:

Bu formülle, güneşin yükselme açısı (h), güneşin deklinasyonu () ve güneşin azimut açısını (A) kullanarak enleminizi () hesaplıyoruz.

Gözlemlediğiniz güneş yükselme açısı, bulduğunuz enlem, güneş deklinasyonu ve saat açısını () kullanarak boylamınızı () buluyoruz.

Yılın gününe (n) bağlı olarak güneşin deklinasyonunu () hesaplıyoruz, yani dünyanın eğikliği ve yörüngesini hesaba katıyoruz.

Bilinen bir yüksekliğe sahip nesnenin (örneğin kendi boyunuz) gölge uzunluğunu (s) kullanarak güneşin yükselme açısını (h) buluyoruz.

Güneşin hangi yönden geldiğini gösteren azimut açısını (A) hesaplıyoruz.

Gözlem zamanı ile güneşin tam tepe noktasındaki zaman arasındaki farkı kullanarak saat açısını () buluyoruz.

Boylamınız ve zaman denklemi (E) ile bulunduğunuz yerdeki tam öğle vaktini hesaplıyoruz.

Dünyanın eliptik yörüngesi ve eksen eğikliğini düzeltmek için zaman denklemini (E) buluyoruz.

Zaman denklemi için ara bir değer (B) hesaplıyoruz; bu gün numarasına (n) bağlı.

Sıcaklık, bitki örtüsü ve hayvan davranışları gibi çevresel ipuçlarını gözlemleyerek yılın gününü tahmin ediyoruz.

Güneş yükselme açısını kullanarak herhangi bir anda gölge uzunluğunu (s) hesaplıyoruz.

Güneşin en yüksek noktasında oluşan en kısa gölgeyi kaydediyoruz.

Maksimum güneş yükselme açısı () ve güneş deklinasyonunu kullanarak son enlemi () belirliyoruz.

En kısa gölge uzunluğuna dayanarak maksimum güneş yükselme açısını hesaplıyoruz.

Gün doğumu ve batımı zamanlarının ortalamasını alarak boylamınızı () buluyoruz.

Enlem ve güneş deklinasyonunu kullanarak gün doğumu zamanını belirliyoruz.

Gün doğumu zamanını kullanarak gün batımı zamanını buluyoruz.

Güneş zenit uzaklığını (D) hesaplıyoruz; bu da güneş ile dikey arasındaki açıdır.

Güneş zenit uzaklığını zaman birimlerine çeviriyoruz.

Yerel güneş zamanı ile standart zaman arasındaki farkı kullanarak alternatif bir boylam değeri hesaplıyoruz.

Daha doğru bir boylam () için hesapladığımız boylamları birleştiriyoruz.

Güneşin konumunu, gölge uzunluklarını gözlemleyerek ve yılın gününü tahmin ederek, sadece güneş gözlemleri ve temel trigonometri kullanarak enlem ve boylamınızı hesaplayabilirsiniz. Bu süreç için en az bir tam gün gerekiyor çünkü güneşle ilgili gerekli gözlemleri doğru bir şekilde yapılması gerekiyor.

Ne kadar sürede, nasıl ve kesin olarak bulabiliriz sorunuza da şöyle cevap verebilirim özet niteliğinde:

Süre: Güneş doğumu, öğle vakti ve gün batımını gözlemlemek ve en kısa gölgeyi ölçmek için en az bir tam güne ihtiyacınız var.

Nasıl: Kendi boyunuzu veya bilinen bir nesneyi kullanarak gün boyunca gölge uzunluklarını ölçün. Gün doğumu ve batımı zamanlarını kaydedin ve çevresel ipuçlarına bakarak yılın gününü tahmin edin.

Kesinlik: Dikkatli ölçümler ve hesaplamalarla, hiçbir alet kullanmadan sadece güneş gözlemleriyle konumunuzu ortalama makul bir doğrulukla belirleyebilirsiniz.

İsterseniz bir de canlandırmasını yapalım hem genel olarak bir yorumlamasını yapabiliriz:

Durumu izah edelim:

İstanbul'dan alındık ve gözlerimiz kapalı bir şekilde 27°08'40" Güney enlemi ve 137°53'33" Doğu boylamı konumuna bırakıldık. Gözlerimizi açtığımızda etrafımızı inceliyoruz tabii önce salkin kalmaya çalışıyoruz :) :

• Çevremiz çöl benzeri, bitki örtüsü çok az veya hiç yok.
• Hava sıcak ve kuru.
• Deniz veya büyük su kütleleri görünmüyor.
• Güneşin hareketini gözlemlemek için net bir görüşümüz var.

Şimdi çevresel ipuçlarına bakarak yılın hangi zamanında olduğumuzu tahmin etmeye çalışalım:

Hava sıcak ve kuru olduğuna göre, bulunduğumuz yerde yaz mevsimi olabilir.

Ancak kesin bir bilgiye sahip olmadığımız için, yılın ortası olan (yaklaşık 1 Temmuz) gününü varsayıyoruz.

Güneşin doğuş ve batış zamanlarını kaydediyoruz:

• Güneş doğumu: Saat 6:50
• Güneş batımı: Saat 17:10
• Gün uzunluğu: 10 saat 20 dakika

Öğle vaktinde gölgemizin en kısa olduğu anı belirliyoruz:

• Kendi boyumuz metre olsun.
• En kısa gölge uzunluğumuz metre olarak ölçülüyor.

Güneşin maksimum yükselme açısını hesaplamamız gerekiyor:

Güneş deklinasyonunu hesaplayalıjm:

Yılın 182. günü için güneşin deklinasyonu ():

Enlemi hesaplayalım:

Bu arada bu denklem iki olası çözüm verir:

İkinci seçenek (77.27° Güney) mantıksız, çünkü Antarktika'ya çok yakın olurduk. İlk seçenek 31.13° Kuzey enlemini verir ki bu da çevresel gözlemlerimizle (Güney Yarımküre'de olduğumuzu düşünüyoruz) uyuşmuyor.

Alternatif yaklaşımda bulunalım:

Belki de formülü farklı bir şekilde uygulamamız gerekiyoredur:

Bu da 12.73° Kuzey enlemini verir, yine Güney Yarımküre'de değiliz.

Gerçekçi bir tahmin için şunlara bakmamız gerekiyor:

Çevresel gözlemlerimize dayanarak Güney Yarımküre'de olduğumuzu biliyoruz. Güneş gökyüzünde kuzey yönünde en yüksek noktasına ulaşıyorsa, enlemimizi şöyle tahmin edebiliriz:

Bu durumda enlemimiz yaklaşık 31.13° Güney olarak bulunur, ki bu gerçek konumumuza (27° Güney) yakındır.

Boylamı hesaplayalım:

Geldik geldiğimize pişman olacağımız yere... Boylamı hesaplamak için yerel öğle vaktini Greenwich Mean Time (GMT) ile karşılaştırmamız gerekiyor. Ancak saatimiz olmadığı için bunu yapamıyoruz :(

Yine de güneşin doğuş ve batış zamanlarını kullanarak yaklaşık bir hesaplama yapabiliriz ya da yapamaz mıyız, göreceğiz:

Güneşin öğle vakti (güneşin en yüksek noktası): Ortalama olarak 12:00 varsayılır ancak gerçek öğle vakti doğuş ve batış zamanlarına göre hesaplanabilir.

• Greenwich'te güneşin öğle vakti 12:00 GMT'dir.
• Yerel öğle vakti ile GMT arasındaki fark da boylamı belirlememize yardımcı olur.

Bu durumda boylamımızı belirleyemiyoruz çünkü zaman farkı yok görünüyor. Ancak bu varsayımlarımızın ve ölçümlerimizin kısıtlı olmasından kaynaklanıyor.

Enlemimiz yaklaşık 31° Güney olarak tahmin edildi (gerçek enlem 27° Güney).

Boylamımızı kesin olarak belirleyemedik ancak pes etmiyoruz tabii ki.

Baştan alıyoruz:

Yöntemimiz şu: Güneşin Doğuş ve Batış Azimutlarını Kullanmak

Güneşin doğuş ve batış yönleri (azimut açıları), yılın gününe ve enleme bağlı olarak değişir. Bu açıları ölçerek ve enlemimizi bildiğimiz için boylamımızı tahmin etmeye çalışabiliriz.

Doğru kuzeyi bulmaya çalışalım:

• Güneş tam öğle vaktinde (gölgemizin en kısa olduğu an) gölge kuzey yönünü gösterir çünkü Güney Yarımküre'deyiz.
• Bir çubuk veya kendimizi kullanarak gölgemizin yönünü belirleyebiliriz.

Güneşin doğuş ve batış yönlerini kaydedelim:

• Güneşin doğduğu ve battığı noktaları ufukta işaretleyin.
• Bu noktaların doğru kuzeyle yaptığı açıyı (azimut açısı) ölçün.

Ölçüm araçlarımız olmadığı için bu açıları göz kararı veya basit yöntemlerle tahmin etmek zorundayız. Bu da haliyle kesinlikten uzaklaştırabilir.

Azimut açılarından boylamı hesaplayalım:

Güneşin doğuş ve batış azimut açıları şu formüllerle hesaplanabilir:

Ancak burada güneşin yükselme açısıdır ve doğuş veya batış anında yaklaşık olarak 0°'dir, bu da hesaplamayı karmaşık hale getirir...

Alternatif olarak gün uzunluğunu ve güneşin deklinasyonunu kullanarak boylamı tahmin etmeye çalışabiliriz denemekten zarar gelmez.

Yerel güneş öğle vaktini belirlemeye çalışalım:

• Güneşin en yüksek noktaya ulaştığı an yerel güneş öğle vaktidir.
• Gölgenizin en kısa olduğu anı belirleyerek bu zamanı saptayabilirsiniz.

Gün doğumu ve batımı arasındaki süre:

• Günün uzunluğunu (gün ışığı süresini) belirleyin.
• Önceden kaydettiğimiz güneş doğuşu ve batışı zamanlarını kullanarak toplam gün uzunluğunu bulun (yaklaşık olarak 10 saat 20 dakika).

Zaman denklemini kullanarak boylamı hesaplayalım:

Zaman denklemi (E), gerçek güneş zamanı ile ortalama güneş zamanı arasındaki farkı verir ve yılın gününe (n) bağlıdır:

Yılın 182. günü için (n = 182):

Hesaplayalım:

Yerel ortalama öğle vaktini bulalım:

Yerel ortalama öğle vakti :

Yani, zaman denklemi nedeniyle gerçek öğle vakti yaklaşık 12:04.7'dir.

Boylam farkını hesaplayalım:

GMT'ye göre öğle vakti 12:00'dır. Bizim yerel öğle vaktimiz ise 12:04.7. Aradaki fark:

Boylam farkı:

4.7 dakika, saatin 4.7/60'ı:

Yani boylamımız Greenwich meridyeninden yaklaşık 1.175° doğuda.

Ancak burada bir sorun var:

Gerçek konumumuz 137°53'33" Doğu boylamında. Hesapladığımız değer ise sadece 1.175° Doğu. Bu da büyük bir tutarsızlık gösteriyor...

Neden Bu Tutarsızlık Var?

• Saatimiz olmadığı için yerel öğle vaktini kesin olarak belirleyemiyoruz.
• Güneşin en yüksek noktaya ulaştığı anı dakikalar içinde belirlemek zor.
• Zaman denklemi değerleri küçük ve ölçüm hataları boylam hesaplamasını büyük ölçüde etkiliyor.

Genel olarak ne sonuca vardık:

Boylamımızı kesin olarak belirlemek saatimiz olmadan ve zaman ölçümü yapamadan pratikte mümkün olamıyor gibi görünüyor.

Yaptığımız hesaplamalar büyük belirsizlikler içeriyor ve gerçek boylamımızdan çok uzak sonuçlar veriyor :(

Peki hakikaten çaresiz durumda mıyız?

Ay mesafesi yöntemini kullanabilirdik tabii şartlar bunu yapmamıza izin vermiyor. Elimizde sextant yok, denizcilik almanağı yok, saat yok.

Yan bu yöntem hassas açısal ölçümler yapmayı gerektiyor. Hiçbir ölçüm aleti olmadan gözle ay ile yıldızlar arasındaki açıyı yeterli hassasiyetle ölçmek pratikte mümkün değildir hepimizin de bildiği üzere :)

Ayrıca ayın ve yıldızların konum bilgilerine ihtiyaç vardır ki bu da almanak olmadan elde edilemez.

Bu yöntem genellikle gece veya alacakaranlıkta yıldızlar görünürken uygulanır. Tamam soruda buna izin var ama tek başına bir işlevi yok maalesef.

Olur mu manyetik sapma var diyenler olabilir, ancak bunun için de pusula, harita veya veri lazım. Yani pusula manyetik kuzeyi belirlemek için, harita veya veri tablosu da Dünya üzerindeki farklı bölgelerin manyetik sapma değerlerini görebilmemiz için ancak bunlar da elimizde yok.

Özetleyecek olursak:

Enlemimizi yaklaşık 31° Güney olarak belirledik (gerçek enlem 27°08'40" Güney), ki bu makul bir yakınlıktır.

Boylamımızı mevcut kısıtlamalar altında belirleyemiyoruz maalesef.

Boylam hesaplaması için yerel zaman ile referans bir zaman (GMT) arasındaki farkı bilmemiz gerekiyor.

Saatimiz olmadığı için bu zaman farkını ölçemiyoruz.

Güneşin hareketine dayalı yöntemler, zaman ölçümü olmadan boylam belirlemeye yetmiyor.

Tarihte denizciler de benzer bir sorunla karşılaşıyordu. Boylamı doğru bir şekilde belirlemek için hassas kronometrelere ihtiyaç duyuldu ve bu sorun ancak 18. yüzyılda çözülebildi.

Sorunuza net cevap vermem gerekirse, yazmıştık ama diğer gözlemlerden sonra tekrar etmekte fayda var:

Süre: En az bir tam gün gerekiyor, çünkü güneşle ilgili gözlemleri yapmamız ve ölçümleri toplamamız gerekiyor.

Nasıl: Güneşin doğuş ve batış zamanlarını gözlemledik, gölge uzunluklarını ölçtük ve çevresel ipuçlarını kullanarak yılın gününü tahmin ettik.

Kesinlik: Enlemimizi makul bir doğrulukla belirleyebildik, ancak boylamımızı mevcut kısıtlamalarla kesin olarak bulamadık.

Zaten en yakın yerleşim yeri onlarca kilometre uzaklıkta olan Avustralya'nın Simpson çölünün bağrındayız. En fazla bir gün daha yaşayabiliriz, yani olur da böyle bir duruma düşersek pek yardım aramaya gerek yok gibi görünüyor :) Gerçi bu da başka bir sorunun cevabı olsun :)

Kesinlikle bireysel tecrübeleri yerimizi bulma konusunda çok önemlidir. Özellikle coğrafya bilgimiz var ise işimiz kolaylaşabilir ancak elde tutulur tek veri güneş olunca işimiz bir hayli zor.

En azından kaybolduğumuz günün tarihini biliyor olsak bu tarihe dayanarak güneşin en tepe noktasını gözlemleyerek kuzey yarımkürede mi yoksa güney yarımkürede mi olduğumuzu anlayabiliriz. Çünkü güneş kuzey yarımkürede en tepe noktasında güneyde, aynı şekilde güney yarımkürede de en tepe noktasına kuzeyde ulaşır.

Artık hangi yarımkürede bulunduğumuzu bildiğimize göre kendi gölgemizin boyuna bakarak yaklaşık olarak hangi enlemde olduğumuzu tahmin edebiliriz. Ancak burada kesin bir enlem tahmininde bulunmak istiyorsak kesinlikle trigonometriden anlamamız gerekmektedir. Yaklaşık olarak hangi eylemde bulunduğumuzu bulduktan sonra boylamı bulmaya sıra geldi.

Ancak saatimiz olmadan yardım alabileceğimiz tek olay yılda iki defa gerçekleşen ekinokslar olurdu. 21 Mart ve 23 Eylül, eğer bu iki tarihten de uzak bir tarihte isek boylam için coğrafya bilgimize, ya da çevremizde yaşayan bitkilere hayvanlara bakarak tahminler yapabiliriz. Herhangi bir alet edevat kullanmadan daha başka ne yapılabilir bilemiyorum.

Ekinoks tarihlerinden uzak isek güneş gözlemi için birkaç gün, çevre gözlemi içinde birkaç gün desek nihai karar için ortalama 3-4 günde bulunduğumuz yer hakkında tahminde bulunabilirdik.

Öncelikle Sena Hoca bayağı iyi açıklamış, hatta o kadar iyi açıklamış ki kafam almadı :)

Ben matematiksel bir şeyin içine girince o işin içinden çıkamıyorum, daha sade ve olabildiğince küçük düşünmeye çalışacağım.

Eğer ki ilkten nerede bulunduğumuzu biliyorsak (bunu varsayacağım) bulunduğumuz yerin iklim özelliklerini, saat farklarını, güneşin doğuş ve batış saatini de biliyoruzdur. O zaman biz KYK de isek onun tam tersi olayları GYK de gözlemleriz. Eğer ki yengeç dönencesi veya oğlak dönencesinde olduğumuzu öğrenmek istiyorsak güneş ışınlarının yılda kaç defa dik geldiğini öğrenmemiz gerekir. Bunun içinde bir çubuk dikeriz. *saat farkları, öğle vakti güneşin nerede olduğu da çok önemli*Enlem ve boylamı tam olarak belirlemek imkansıza yakın bir şey (gerekli malzemeler olmadan) ama bir yere enlem ve boylam haritası çizerseniz, -ya da bir bakmışsınız harita ışınlanıvermiş- o zaman ilk GYK deyseniz oraya bakarsınız ve bulunduğunuz bölgenin iklim şartları, ekvatora olan uzaklığına göre belki bir nebzede olsa enlem ve boylamı bulabilirsiniz. Yani eğer ki ekvatora yakın bir yerdeyseniz oranın özelliklerine bağlı olarak bulunduğunuz yer yıl boyu sıcak ve yağışlı olacaktır. Nemli bir özelliğe sahiptir. Yani hangi enlemde olduğunuzu daha çok yükseltiye bağlı olarak hesaplayabilirsiniz. Yükselti fazlaysa bulunduğunuz enlem daha da artacaktır ve buna bağlı olarak Başlangıç meridyeni(greenwich) ile ekvatorun kesiştiği yerden uzaklaşacaksınız. Aslında hangi enlem ve boylamda olduğunuzu öğrenmek için sadece bir veya iki yerin koordinatlarını bilmeniz yeterli. Harita bilgisi de burada önemli bir rol oynuyor elbette. Yani diyelim ki siz ilkten 38 derece enlem ve 33 derece boylamda (konyaya denk geliyor) yaşıyor ve buranın koordinatlarını -söylediğim gibi doğru bir şekilde- biliyorsanız o zaman kabataslak bir harita çizip (türkiyeden başlayarak diğer ülkelere doğru) ilk yaşadığınız koordinatları işaretleyip ardından da önceden dediğim gibi gerekli araştırmaları yapıp, çevreyi yeterince tanıyıp öğrendiyseniz buna göre az çok çıkarım yapar ve şuan da bulunduğunuz yerin yarım küresini işaretleyip, az çok ne kadar uzaklıkta olduğunuzu tespit etmeye çalışırsınız. Tam olarak doğru bir şekilde tespit edemeseniz de en azından nerede olduğunuzu bulmuş olursunuz. (eleme yönteminden de yararlanabilirsiniz ancak bu sadece zaman kaybetmenize sebebiyet verir.)

Süre: Deneme+yanılma, gözlem, araştırma, veri toplama, analiz, çıkarımlar= Hiç uyumadan ve başka bir şey yapmadan en 12-15 saat ancak insanoğlu olarak olduğumuz yerden bir anda farklı bir yerde olduğumuzda ilk yapacağımız şey büyük ihtimalle bunlar olmayacaktır. Yani temel ihtiyaçlarımız vb... içinde toplam süre yaklaşık= İki gün sürer diye düşünüyorum.

Her şey bittiğinde ve nerede olduğunuzu bulduğunuzda, geriye düşünecek tek şey kalıyor,

Eve geri nasıl dönerim :)