Bu formül "Gauss formülü" olarak da bilinir. Ama aslında Gauss formülü bambaşka bir formüldür:
Şimdi bunu açıklamak gibi bir şey yapmayacağım.[1] Gauss'un ilk okulda hocası tarafından 1 den 100'e kadar olan sayıların toplamını bulmasını istediği zaman bulduğu söylenir.[2]Şimdi bu toplama bir bakış atalım:
İspat 1: tümevarım
Diyelim bu teorem için doğru olsun, n+1 için bakalım ve n yerine yazarak eşitliğe bakalım:
Bide bune bakalım eğer doğru ise bu da doğrudur:
Ve şimdi bunları eşitleyelim:
Eğer sadeleştirme sonucu bunlar birbirine eşitse olur ve ispat için son bir şey kalır! Ve hesaplarsanız yani evet eşitler! Şimdi sadece için doğru olması yeterli ondan sonra domino ile tamamen doğru olucak ve için doğru!
İspat 2: doğrudan ispat
Şimdi bu toplamı yazalım:
Şimdi bir de tersten yazalım:
Şimdi bunları toplayalım:
Toplamda tane var:
Bu kadar!
Kaynaklar
- Wikipedia. Sum. (25 Haziran 2023). Alındığı Tarih: 15 Mayıs 2024. Alındığı Yer: Wikipedia | Arşiv Bağlantısı
- Brian Hayes, et al. Tellings Of The Gauss Anecdote. Alındığı Tarih: 15 Mayıs 2024. Alındığı Yer: bit-player | Arşiv Bağlantısı
