Özel Görelilik: Galileo Görelilik İlkesi ve Dönüşümleri

Özel görelilik, Einstein'ın 1905'de yazdığı "On the Electrodynamics of Moving Bodies" makalesi ile başlar. İngilizce'de "special relativity" ya da "special theory of relativity" olarak geçtiği için kaynaklarda kısaca SR olarak yazılır. Özel göreliliği anlamak, her şeyin başında, ona bu ismi veren göreli kelimesini anlamak ile başlar. Bunun öncesinde Galileo görelilik ilkesini ve dönüşümleri anlamak gereklidir.
Göreli ifadesi açıkça, birbirine göre değişim gösteren, başkaları için farklı yorumlanabilen anlamına gelir. Fakat fizik yasaları kişiden kişiye göre değişim göstermez. Herkes aynı fizik yasasını, farklı şekillerde yorumlayabilir. Fakat buradaki olay, gerçekten birbirine göre göreli bir durum olduğudur. Bu durum, aslında fiziğin en temel noktasından başlar: Referans sistemleri ya da başka bir deyişle, koordinat sistemleri.
Bir hareket tarif edileceği zaman, hareketin tarif edileceği bir nesne ve bu hareketi gözleyen bir gözlemci vardır. Örneğin; siz dışarıda sabit bir şekilde durmaktasınız ve size bir araba 50 km/sa hızla doğrudan yaklaşıyor. Arkanızdan size doğru gelen 40 km/sa hıza sahip bir araç daha var. Siz, önünüzdeki arabanın, size 50 km/sa hızla yaklaştığını görüyorsunuz, fakat arkanızdaki araç, iki aracın hızının toplamını 90 km/sa olarak görecektir. Bu hareketlerin tümü, hareketliler ve gözlemciler için referans sistemleri oluşturularak ifade edilir.

Galileo Görelilik İlkesi

Einstein'ın özel göreliliğini anlayabilmek için öncelikle, algılarımızın temelini oluşturan Galileo görelilik ilkelerini ve dönüşümlerini anlamamız gerekiyor.
Referans sistemlerinin, tanımlamalar yapmak için gerekli olduğunu anladıktan sonra; eylemsiz referans sistemleri adı altında bir tanımlama yapmamız gerekiyor. Eylemsiz referans sistemleri, Newton'un birinci yasasının geçerli olduğu sistemlerdir. Yani, cisim üzerine etki eden hiçbir kuvvet yoktur, dolayısıyla

olduğundan, cismin bir ivmesi de yoktur. Bu nokta oldukça önemlidir. Özel göreliliği, genel görelilikten ayıran en temel şey, birinin hız, diğerinin ivme ile ilgileniyor oluşudur. Özel görelilikte referans sistemleri, kesinlikle eylemsizdir. Eylemsiz deniyor olmasının ardındaki temel mantık da, ivme kazandığınızda bir eylem hissetmenizden kaynaklanır. Tıpkı hızlanan bir arabada koltuğa yapışmak gibi. Bu durumda, sabit hızlı bir hareketin de eylemsiz referans sistemi sayılacağını rahatlıkla söyleyebiliriz. Çünkü hız sabitse, ivme (hızlanma ya da yavaşlama) yoktur.
Başta da belirttiğimiz gibi, bütün mekanik yasaları, tüm eylemsiz referans sistemlerinde geçerli olmalıdır. Asla, birbirlerine göre bir değişim yoktur.

Şimdi bir düşünce deneyi yapalım. Sabit hızla hareket etmekte olan bir kaykayın üzerinde, bir çocuk olduğunu düşünelim. Bu çocuk, hareketi sırasında, elindeki topu havaya doğru fırlatsın. Gözleyeceği şey, topun, başladığı noktaya geri düşeceğidir. Top, dikey bir çıkış yapıp, serbest düşmeyle aynı noktaya düşmüştür. Fakat, dışarıdan bir gözlemci bu hareketi izlediğinde gördüğü şey; topun bir eğri izleyerek ilerlediğidir. Çünkü top, kaykaydan gelen, yatay bir hız bileşenine daha sahiptir.
İki gözlemci her ne kadar farklı şeyleri görseler ve gördüklerinde fikir birliğine varamasalar da; enerjinin korunumu, momentumun korunumu ve Newton yasaları gibi ilkelerin geçerli olduğu konusunda fikir birliğine varacaklardır. Bu iki farklı durumun, hiçbir mekanik yasasıyla ifade edilemiyor oluşu, ortada göreli bir durum olduğunu gösterir. Spesifik bir referans sistemi yoktur ve mutlak hareket kavramını düşünmek anlamsızdır. Fizik, yerel olarak incelendiğinde basittir.
Olayın matematiğine girmeden önce, bazı okuyucularımızı sıkmamak adına, bu durumun sonuçları üzerine yorumları açıklamak istiyorum. Tüm bu bahsettiklerimiz, özel göreliliğin başlangıç noktasıdır ve referans sistemlerinin, çok basit bir yaklaşımla, göreliliği nasıl doğurduğunu gösterir. Aslında gözler önünde olup da fark edemediğimiz şey, basit bir şekilde hızların toplanmadığıdır. Örneğin, 300 km/sa hızla giden bir uçaktan 200 km/sa hızla aynı yönde fırlatılan bir kapsül, 500 km/sa hızla gitmemektedir! Standart olarak hayatımızda kullandığımız bu basit işlem, aslında doğru bir hesaplama değildir. Fakat, hızlar ışık hızına kıyasla o kadar küçüktür ki, bu yüzden bu değer 500 km/sa değerine oldukça yakındır. Aslında gerçek değeri 499.9999999753274 km/saattir. Fakat biz bu küçücük farkı hissetmeyiz.
Özetle, hızlar doğrudan toplanmaz. Her ne kadar garip gelse de, bu ifade daha farklı bir formülle ifade edilir ve hızlar ışık hızına yaklaştığında, toplam hiçbir zaman ışık hızını aşmayacak şekilde çıkar. Dolayısıyla, ışık hızına yakın bir hızda giderken, ışık hızına yakın bir hızla aynı yönde çıkan herhangi bir şey, sadece ışık hızına daha yakın bir hızla hareket eder. Asla ışık hızını geçmez.

Galileo Dönüşüm Eşitlikleri

R ve R' adını verdiğimiz iki adet eylemsiz referans sistemi tanımlayalım. R' sistemi, R sistemine göre xx' ekseni boyunca sabit bir v hızıyla hareket ediyor olsun. Burada, tanımlama kolaylığı açısından, bir noktada gerçekleşen eylemi olay olarak adlandıracağız. Diyelim ki, bir olay gerçekleşti. Bu olayın yerini ve zamanını R referans sistemi için (x,y,z,t) ile ifade edebiliriz. Benzeri şekilde, R' sistemi için de aynı olayın yeri ve zamanı (x',y',z',t') olsun. Eğer t=0 anında, iki referans sisteminin orijinlerini aynı kabul edersek, bu iki referans sistemi arasındaki dönüşüm bağıntıları aşağıdaki gibi olacaktır.

Burada dikkatleri çekmesi gereken, iki zamanın da aynı olduğu postülatıdır. Bu durum, her ne kadar klasik mekanikte geçerli olsa da, hızlar ışık hızına yaklaştığında problem olacaktır. Şimdi, bir cismin R sistemindeki bir gözlemciye göre, dt süresi boyunca dx kadar hareket ettiğini düşünelim. Bu durumda, yukarıdaki Galileo dönüşüm bağıntılarına göre, R' sistemindeki gözlemcinin ölçeceği hareket dx'=dx-vdt kadar olur. R' sistemi R'ye göre v hızıyla hareket ettiğine ve dt'=dt olduğuna göre,

sonucu ortaya çıkar. Bu formül, tam olarak gündelik hayatta kullandığımız formüldür. Oldukça yavaş hızlar içerisinde gerçekleşen gözlemlerimiz, sezgisel olarak bunun doğru olduğunu söyler. Fakat söz konusu hızlar ışık hızına yaklaştığında, durum farklı olacaktır.
Hazırlayan:Ögetay Kayalı
Referanslar
1. Serway - Beichner, Fizik Cilt 3 (Modern Fizik), Syf. 1249
2. Albert Einstein, ""Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt"<http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1905_17_132-148.pdf>
3.<http://scienceworld.wolfram.com/physics/SpecialRelativity.html>
Bu yazı ilk olarak 1 Eylül 2016 tarihinde yayınlanmıştır.