Lineer cebirde en önemli konulardan biri lineer bağımlılık ve lineer bağımsızlıktır. Bazen "iki vektör birbirinden lineer bağımsız olmalı" deriz, peki bununla neyi ima etmek isteriz?

Diyelim ki iki tane birbirine paralel olmayan $|V⟩$ ve $|W⟩$ vektörlerimiz olsun. Bunları toplarsak $|V⟩+|W⟩$ şeklinde başka bir vektör elde ederiz. Peki bunları $a$ ve $b$ gibi herhangi iki reel skalerle çarparsak ne olur? Bunu önce matematiksel olarak ifade edelim.

Küresel koordinat sistemi; üç boyutlu uzaydaki bir noktayı orijine olan uzaklık r ile birbirine dik kutup açısı θ ve azimut açısı φ ile tanımlayan koordinat sistemidir. Fizikte özellikle küresel yapılar üzerinde çalışıldığında, kartezyen koordinat sistemi olan (x,y,z) yerine, küresel koordinatlar olan (r, θ , φ) tercih etmek, çözümleri birçok durumda oldukça basite indirger.

Örneğin bir parametrenin merkezden yüzeye olan değişimini, kartezyen koordinatlarda ifade etmek için değişen üç parametre (x,y,z) kullanmamız gerekirken, kutupsal koordinatlarda sadece r'nin değişimini incelemek yeterlidir.

Bir düzlem üzerindeki iki nokta arasındaki en kısa yol, bir doğru ile temsil edilir. Bir küre üzerindeki iki nokta arasındaki en kısa yol ise, merkezi kürenin merkezi olan ve bu iki noktadan geçen yay parçası ile ifade edilir. Bir yüzey üzerinde yer alan iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi belirten bu eğriye, jeodezik eğri diyoruz.

Kütleler, uzay-zamanı kütleleri ile orantılı olarak bükerler. Bu eğri üzerinde bulunan herhangi bir gök cisminin rotası, yani evren çizgisi, bir jeodezik eğridir. Özetle, kütle çekimsel alanda hareket eden bir cisim, jeodezik olan bir evren çizgisini takip eder.

Yıldızlar herhangi bir kütle değerine sahip olamazlar. Bu nedenle yıldızlarda minimum ve maksimum kütle sınırları bulunmaktadır. Çoğunlukla bir yıldız olabilmek için gerekli minimum kütlenin var olması gerektiği bilinir. Çünkü kütle yetersizce kahverengi cüce veya gezegen hatta daha küçük gök cisimleri oluşmaktadır. Fakat aynı zamanda yıldızlarda maksimum kütle limiti de vardır.

Yıldızların yaşantısını, en temelde onların kütlelerinin belirlediğini biliyoruz. Kütle ne kadar fazla ise o kadar kısa bir ömür, kütle ne kadar az ise o kadar uzun bir ömür sürerler. Elbette bu durum, yakıtlarını ne kadar hızlı yaktıklarıyla alakalıdır ve bu da kütleyle doğrudan bağlantılıdır. Dolayısıyla yakıtı yakamayacak kadar az kütleye sahipse yıldız olamaz, çok fazla kütleye sahipse de şartlar biraz fazla ekstrem bir hal alır ve stabil bir yıldız olarak kalması zorlaşır.