Özel Görelilik: Uzunluk Büzülmesi ve Müonlar

Özel görelilik, belki de fiziğin en ilgi çekici alanlarından bir tanesi olarak öne çıkmaktadır. Anlaşılması ilk başta güç olan bu özel görelilik yasalarının, günlük hayattan bir örnekle pekiştirilmesi, bu keyifli alanın konseptlerini anlamamıza yardımcı olur. Bu nedenle özel görelilikle ilgili bir önek vermek için en doğru seçimlerden birisi, müonların Dünya atmosferindeki hareketidir. Böylelikle uzunluk büzülmesi kavramının gözlemsel doğrulamasını da yapmış oluruz.
Kararsız bir yapıya ve yalnızca 2.2 µs (mikrosaniyelik) yaşam ömrüne sahip olan müonların oluşum hikayesi ise şöyledir: Dünya'ya gelen kozmik ışınların (genellikle yüksek enerjili protonların), Dünya'nın atmosferinin üst katmanlarında atom çekirdeğiyle etkileşime girmesiyle, pionlar oluşmakta; saçılan pionlar da bu yazımıza konu olan müonlara bozunmaktadır.
Yalnızca 2.2 µs'lik ömre sahip olan müonların hızları, ışık hızının neredeyse %99.8'ine eşittir. Müonlar bu kısacık ömürlerinde, böylesine yüksek hızlarıyla ancak 10 kilometrelik bir yolculuk yapabilirler. Bunu bilmemizi sağlayan şey, müon dedektörlerinin her bir dakikada bir santimetrekareden bir tane müon geçtiğini ölçmeleridir.
Ancak, ufak bir hesap yaparsanız göreceksiniz ki bu kısacık ömründe, böylesine yüksek bir hıza sahip olmalarına rağmen, sadece (2.994x10⁸)(2.2x10^-6) = 0.66 km yol alabilmeleri gerekmektedir. Peki, nasıl oluyor da biz müonları yaklaşık 10 kilometrelik yolculukları sonrasında, deniz seviyesinde gözlemleyebiliyoruz? Bir yerlerde hata mı yapıyoruz?

Zaman Genişlemesini Kullanarak Açıklamak

Evet hata yapıyoruz çünkü, özel göreliliğin bizlere söylediği gibi ışık hızına yaklaştıkça zaman bizim için ilk referans aldığımız yere göre yavaş akmaktadır. Müonun sahip olduğu böylesine yüksek hızlarda, bu etkiyi oldukça rahat görebiliriz.
Biz biliyoruz ki müonun yaşam ömrü olan 2.2 µs, müon'un 2.994x10⁸ m/s hıza sahip olan referans sisteminde ölçülmektedir. Şimdi, özel göreliliğin bizlere söylediği zaman genişlemesini hesaba katalım ve bakalım, hesaplarımız bu sefer bizi haklı çıkartacak mı?
Dünya'dan, müonun hareketini gözlemleyen bizim için geçen zaman t olsun. Müon için gecen zaman da t₀olsun. Zaman genişlemesi denklemini ifade edecek olursak;

Yani, müon'un referans sisteminde geçen zamanı, gözlemci olan bizim referans sistemine dönüştürdüğümüzde, bizde geçen zaman 34.8 µs'ye denk gelmekte. Şimdi tekrar basit bir işlemle, müonun aldığı yolu bulursak; (2.994x10⁸)(34.8x10^-6) = 10.4 km. Yani görünen o ki şimdi işler rayına oturmuş durumda.
Özetle bütün mesele, özel göreliliği hesaba katmadan hesap yapıyor oluşumuzdaymış! Yani müonların gözlenmesi, aslında özel göreliliğin naçizane bir ispatıdır.

Uzunluk Büzülmesini Kullanarak Açıklamak

Yazımızın başlığında da belirttiğimiz gibi, aslında bu yazıdaki amacımız uzunluk büzülmesini açıklamaktı. Şimdi, bunu yapmak adına önceki örneğimizde Dünya'dan müonu izleyen gözlemcimizi (yani kendimizi) alıp müon'a eşlik ettirelim. Yani, gözlemcimiz müonla beraber Dünya'ya düşsün (yan yana, aynı hızda hareket etsin).
Şimdi biliyoruz ki, yaşam ömrü 2.2 µs olan müonumuz, yalnızca 0.66 km yol alabilir. Peki, şimdi bunu nasıl açıklayacağız? Diğer çerçeveden baktığımızda zaman genişlemesiyle olayı çözebiliyorduk, fakat müonun çerçevesinden baktığımızda ne olacak? Uzunluk büzülmesi... Bu sefer müonun önündeki yol büzülecek.
İkimiz de aynı hızda hareket ettiğimiz için, zaman ikimizde de aynı akmaktadır. O zaman... Müonun referans sistemindeki 0.66 km, Dünya'daki bir gözlemci için 10.4 kilometreye mi denk gelmektedir? Cevap koca bir evettir!
Diyelim ki Dünya'daki bir gözlemci için, müonun aldığı yol L₀ olsun. Müonun sırtında yolculuk yapan diğer gözlemci için de L olsun. Öyleyse (zaman genişlemesinin tam tersinin olmasını beklediğimiz için), yukarıdaki ilişkiyi matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edebiliriz:

Şimdi, elimizdeki 10.4 km'lik değeri bu formüle koyalım ve bakalım gerçekten sağlıyor mu?

Görüldüğü üzere, hiç kuşkusuz sonuçlarımız özel görelilik sayesinde doğru çıkmaktadır. Özel görelilik olmasaydı, bu doğa olayını açıklamak imkansız olurdu. Bu nedenle müonların gözlemi, özel göreliliğin ispatı konusunda bir mihenk taşıdır.

Sonuç

Bizler eğer ışık hızına yakın hızda hareket eden bir cismi gözlemlersek, gözlemlediğimiz cismin referans sisteminde geçen zaman bizde geçen zamandan daha kısa olur. Mesela bizim müon örneğimizde gözlemcide geçen 34.8 µs, hareket eden cisimde geçen 2.2 µs'ye denktir. Keza Dünya'dan bakan bir gözlemcinin gördüğü uzunluk ile müonun gördüğü uzunluk da farklıdır. Müon için uzunluk büzülmesi gerçekleşmiş ve 10 km'lik yol 0.66 km olmuştur.
Hareket eden cisim bu zaman farkından dolayı, bizim referans sistemimizde t kadar sürede x kadar yol katettiğinde, kendi referans sisteminde x'ten daha az bir mesafe katetmiş olur. Lakin ikisinde de ulaştığı nokta aynıdır. Yani gözlemcilerin sonuçları birbiri ile çelişmez.

---

Özel Görelilik Hakkındaki Diğer Yazılar

Özel Görelilik: Göreliliğin Yorumlanması
Özel Görelilik: Göreli Olma Durumu
Özel Görelilik: İkizler Paradoksu ve Eşzamanlılığın Göreliliği
Özel Görelilik: Mıknatıs İlişkisi
Hazırlayan:Ege Can Karanfil
Düzenleyen ve Geliştiren: Ögetay Kayalı

---

Referanslar
1. Arthur Beiser, "Concepts of Modern Physics" , 6th Edition
2. M. Bilge Demirköz, Modern Fizik ders notları
3.https://nmi3.eu/muon-research/characteristics-of-muons.html
4.https://www.isis.stfc.ac.uk/Pages/What-is-a-muon.aspx
Görsel Kaynakları
1.Arthur Beiser, "Concepts of Modern Physics" , 6th Edition, Sayfa 16
Kapak Görseli
Phys.org, <https://phys.org/news/2018-05-standard-particle-physicsthe-absolutely-amazing.html>