Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat

Genel Görelilik: Jeodezik Eğri

Genel Görelilik: Jeodezik Eğri
2 dakika
1,209
  • Özgün
Tüm Reklamları Kapat
Bir düzlem üzerindeki iki nokta arasındaki en kısa yol, bir doğru ile temsil edilir. Bir küre üzerindeki iki nokta arasındaki en kısa yol ise, merkezi kürenin merkezi olan ve bu iki noktadan geçen yay parçası ile ifade edilir. Bir yüzey üzerinde yer alan iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi belirten bu eğriye, jeodezik eğri diyoruz.
Kütleler, uzay-zamanı kütleleri ile orantılı olarak bükerler. Bu eğri üzerinde bulunan herhangi bir gök cisminin rotası, yani evren çizgisi, bir jeodezik eğridir. Özetle, kütle çekimsel alanda hareket eden bir cisim, jeodezik olan bir evren çizgisini takip eder.
Bir düzlem üzerinde iki nokta arasındaki en kısa mesafe bir doğru parçası ile ifade edilirken (a), eğri uzay zamanda bu bir jeodezik eğridir (b).
Bir düzlem üzerinde iki nokta arasındaki en kısa mesafe bir doğru parçası ile ifade edilirken (a), eğri uzay zamanda bu bir jeodezik eğridir (b).
Bu durum gündelik yaşantımızda uçaklarda karşımıza çıkar. Haritalar, üç boyutlu olan Dünya'nın, iki boyuta indirilmiş hali olduğundan, topolojik olarak bir aldatma yaşatır. Harita üzerinde uçak rotalarını incelediğimizde, uçakların dümdüz gitmek yerine, bir eğri izlediğini görürüz. Aslında bu durum, haritanın iki boyuta indirgenmesinden kaynaklanır. Rotayı Dünya üzerinde düşündüğümüzde, aslında bu eğri, iki nokta arasındaki en kısa mesafe olan jeodezik bir eğridir.
Uçak rotaları
Uçak rotaları
Eğer bu haritayı bir küre üzerine yerleştirecek olursanız, bu eğriye dik ve bakış doğrultusu Dünya'nın merkezini hedef alan bir açıda baktığınızda, jeodezik eğriyi, bir doğru şeklinde görürsünüz. Çünkü bükülmenin olduğu yön, bakış doğrultunuzla aynı yöndedir. Bu sebeple, eğriliği fark edemezsiniz. Fakat bakış açınız biraz değiştiğinde, eğrilik fark edilir olur.
Bir küre üzerindeki en kısa mesafe, merkezi, kürenin merkezi olan ve bu iki noktadan geçen bir büyük çemberin yay parçası ile ifade edilir.
Bir küre üzerindeki en kısa mesafe, merkezi, kürenin merkezi olan ve bu iki noktadan geçen bir büyük çemberin yay parçası ile ifade edilir.
Merkezi kürenin merkezi olup, bu iki noktadan geçen çembere, büyük çember diyoruz. Uçak rotalarına dikkatle bakacak olursanız, aynı boylam üzerinde bulunan rotalarda bir eğrilik yoktur. Çünkü küre, iki boyuta indirgenirken boylamlar bu durumdan etkilenmez. Benzeri şekilde, Ekvator çizgisi de bir büyük çember olduğundan, rota yine kendisidir.

Diferansiyel Geometride Jeodezik Eğri

Jeodezik eğri kavramı, diferansiyel geometride karşımıza çıkar. Bir eğri, üç boyutlu uzay için, burulma ve bükülme ile ifade edilir. Bir düzlem üzerindeki eğriliği bükülme, bu düzleme dik olan diğer düzlemdeki eğriliği ise burulmadır. Doğru üzerinde yaptığımız bu bükme ve burma işlemi sonucu elde ettiğimiz eğri, değişimi ifade eden diferansiyeller ile kolayca ifade edilebilir.
Bir yüzey üzerindeki birim hız eğrisi için, ivmenin yüzey-tanjant bileşeninin uzunluğu,
, jeodezik eğridir.
=0 olan eğriler, jeodezikler olarak adlandırılır. Parametre gösterimi
olan bir eğri için, jeodezik eğri aşağıdaki şekilde ifade edilir.
Ögetay Kayalı
Kaynaklar
1. http://mathworld.wolfram.com/GeodesicCurvature.html
2. Salim Yüce, Diferansiyel Geometri, 4.4 Hiperyüzeyler Üzerinde Geodezik Eğriler, Syf. 189-192
Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
0
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Muhteşem! 0
  • Tebrikler! 0
  • Bilim Budur! 0
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 0
  • Güldürdü 0
  • İnanılmaz 0
  • Umut Verici! 0
  • Merak Uyandırıcı! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 20/06/2024 22:15:33 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12603

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Saç
Carl Sagan
Ana Bulaşma Mekanizması
Küresel
Yapay Zeka
Fotosentez
Aminoasit
Geometri
Sağlık
Ses Kaydı
İlişki
Avcı
Einstein
İhtiyoloji
Gelişim
İnsan Türü
Mikroevrim
Ağaç
Doğal
Evrim Tarihi
Dil
Video
Kimyasal
Yıldızlar
Doğru
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
Ö. Kayalı. Genel Görelilik: Jeodezik Eğri. (31 Ağustos 2016). Alındığı Tarih: 20 Haziran 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/12603
Kayalı, Ö. (2016, August 31). Genel Görelilik: Jeodezik Eğri. Evrim Ağacı. Retrieved June 20, 2024. from https://evrimagaci.org/s/12603
Ö. Kayalı. “Genel Görelilik: Jeodezik Eğri.” Edited by Ögetay Kayalı. Evrim Ağacı, 31 Aug. 2016, https://evrimagaci.org/s/12603.
Kayalı, Ögetay. “Genel Görelilik: Jeodezik Eğri.” Edited by Ögetay Kayalı. Evrim Ağacı, August 31, 2016. https://evrimagaci.org/s/12603.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close