Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat

Sayısal Analiz: İkiye Bölme (Bisection) Metodu

Sayısal Analiz: İkiye Bölme (Bisection) Metodu
2 dakika
4,620
  • Özgün
Tüm Reklamları Kapat
İkiye bölme ya da yarılama metodu (İngilizcesiyle bisection ya da binary search), en basit ve kaba sayısal (nümerik) analiz metotlarından biridir. Aslında sadeliği, sayısal analizin doğasının anlaşılması için oldukça şahane bir imkan sunar. Fakat bu kadar basit olması, ona bazı dezavantajlar getirdiği için çoğunlukla tercih edilmez.
İkiye bölme metodu, tam olarak adının da anlattığı işlemi uygular. Bir f(x) fonksiyonu alınsın. Bu fonksiyon [a,b] kapalı aralığında sürekli ve a ile b sayıları reel sayılar kümesinin birer elemanı olsun. Eğer bu aralıkta f(a).f(b)<0 oluyorsa, Bolzano teoreminin bize söylediği üzere bu aralıkta bu fonksiyonun en az bir kökü bulunur. Kökün bulunduğunu garantiledikten sonra tek yapılması gereken, f(a).f(b)<0 koşulunu, aralığı ikiye bölmeye devam ederek sağlamaktır.
Örneğin, f(x)=x2-2 fonksiyonu için [1,2] kapalı aralığında kökü arayalım. f(1) negatif, f(2) pozitif bir değere sahiptir. Fonksiyon bu aralıkta işaret değiştirdiğine ve sürekli olduğuna göre, bu aralıkta bir yerde en az bir kök değerim bulunur. İkiye bölme işlemi uygulanır ve 1 ile 2 noktalarının tam orta noktası olan 1.5 değeri incelenir. f(1.5) değeri pozitif bir değerdir. Yani eski durumumda f(1).f(2)<0 idi, şimdi ben bunun aslında f(1).f(1.5)<0 olduğunu biliyorum. Bu durumda köküm 1.5 ile 2 arasında değildir ve bu aralığı incelememe gerek yoktur.
Bundan sonra 1 ile 1.5 noktalarının tam orta noktası olan 1.25 değeri için işareti inceliyorum. f(1.25) değeri negatif bir değer çıkıyor. f(1.5) değeri de pozitifti. Öyleyse f(1.25).f(1.5)<0 olduğuna göre kök, 1.25 ile 1.5 değeri arasında bir yerdedir. İşlem bu şekilde sürüp gidiyor ve her adımda köke daha çok yaklaşıyorsunuz. Oldukça basit ve kaba bir metot, fakat pratikte gayet güzel çalışıyor ve nümerik analizin mantığı anlamakta müthiş bir örnek.

Avantajları ve Dezavantajları

İkiye bölme (bisection) metodunun avantajları, daima yakınsaması ve hatanın kontrol edilebilmesidir. Hatası daima (b-a)/2(n+1) değerinden küçüktür. Burada b ve a sınır koşulları, n ise yapılan işlemin tekrar sayısıdır. Dolayısıyla belirli bir aralıkta, n kadar tekrar sonra yaptığınız işlemin ne kadar hassaslıkla doğru sonuç verdiğini bilebilirsiniz. Bu çok önemlidir, çünkü gerçek değeri bilmiyorsunuz ve bir takım işlemler uyguluyorsunuz, sonucunda gerçek değere ne kadar yakınsınız? Bu kritik soruya, ikiye bölme metodu cevap verebiliyor, bu önemli bir özellik.
Dezavantajlarından biri, yakınsama hızının yavaş olması. Çok kaba denmesinin sebebi budur. İlk akla gelen şey, orta noktayı alıp, buradan çıkarım yapmaktır. Oysaki daha akıllıca metotlarda çok daha hızlı yakınsama yapılabilir. Bir diğer dezavantajı x2 gibi fonksiyonlarda, fonksiyon işaret değiştirmediğinden kökü bulamamasıdır. Bir diğer yandan, 1/x gibi fonksiyonlardaki tekillik (singülerlik), ikiye bölme metodu için yanıltıcı olabilir. Fonksiyon bir değerde negatif, bir değerde pozitif olmasına rağmen, bu ikisinin arasında sonsuza gitmektedir.

İkiye Bölme Metodunun Anlatımı

https://www.youtube.com/watch?v=2IHsSP5Yw9o

İkiye Bölme Metodu Örnek Soru Çözümü

https://www.youtube.com/watch?v=cHIHhERUBQk


Hazırlayan:Ögetay Kayalı
Referanslar
1. Turgut Öziş, Ege Üniversitesi Matematik Bölümü, Nümerik Analiz ders notları
2. <https://mat.iitm.ac.in/home/sryedida/public_html/caimna/transcendental/bracketing%20methods/bisection/bisection.html>
3. <http://www.mathcs.emory.edu/~cheung/Courses/170/Syllabus/07/bisection.html>
Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
0
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Muhteşem! 0
  • Tebrikler! 0
  • Bilim Budur! 0
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 0
  • Güldürdü 0
  • İnanılmaz 0
  • Umut Verici! 0
  • Merak Uyandırıcı! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 20/06/2024 21:17:32 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12813

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Saç
Carl Sagan
Ana Bulaşma Mekanizması
Küresel
Yapay Zeka
Fotosentez
Aminoasit
Geometri
Sağlık
Ses Kaydı
İlişki
Avcı
Einstein
İhtiyoloji
Gelişim
İnsan Türü
Mikroevrim
Ağaç
Doğal
Evrim Tarihi
Dil
Video
Kimyasal
Yıldızlar
Doğru
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
Ö. Kayalı. Sayısal Analiz: İkiye Bölme (Bisection) Metodu. (18 Ekim 2020). Alındığı Tarih: 20 Haziran 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/12813
Kayalı, Ö. (2020, October 18). Sayısal Analiz: İkiye Bölme (Bisection) Metodu. Evrim Ağacı. Retrieved June 20, 2024. from https://evrimagaci.org/s/12813
Ö. Kayalı. “Sayısal Analiz: İkiye Bölme (Bisection) Metodu.” Edited by Ögetay Kayalı. Evrim Ağacı, 18 Oct. 2020, https://evrimagaci.org/s/12813.
Kayalı, Ögetay. “Sayısal Analiz: İkiye Bölme (Bisection) Metodu.” Edited by Ögetay Kayalı. Evrim Ağacı, October 18, 2020. https://evrimagaci.org/s/12813.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close