Fotonlar kütlesiz olduğu halde neden kütle çekiminden etkileniyor?

Sorunun cevabı aslında çok basit: Kütleçekimi aslen "iki cismin birbirini çekmesi" demek değil. Klasik Fizik ya da Newton Fiziği'ne göre bu böyle tanımlanır, evet. Bu yüzden okullarda hep bu basit versiyonu öğretilir. Ancak günümüzde Newton'un Kütleçekim Teorisi'ni büyük oranda ekarte etmiş ve bu teorinin kullanımını, sadece günlük yaşantımızdaki sıradan nesnelerle sınırlandırmış olan Einstein'ın Genel Görelilik Teorisi sayesinde biliyoruz ki, kütleçekimi "cisimlerin birbirine kuvvet uygulaması" olayı değil. Kütleçekimi dediğimiz olay, uzay-zaman dokusunun kütleli cisimlerin etrafında bükülmesiyle ilgili. 

Özellikle büyük kütleli cisimler, içerisinde bulundukları uzay-zaman dokusunu, tıpkı gergin bir çarşaf üzerine bırakılan ağır bir top gibi bükerler:

Yukarıdaki 3 boyutlu bükülmeyi anlamak zor olduğundan, şu şekilde 2 boyutta gösterimler yaygın:

Bu bükümün etki edebildiği bölgeden geçen her cisim, uzay-zamanın dokusundaki bu bozulmadan etkilenir. Buna kütleli-kütlesiz her cisim dahildir. Örneğin Ay'ın Dünya'nın yörüngesinde dönmesinin nedeni, aralarında bulunan çizgisel bir çekim kuvveti değildir. Dünya'nın uzay-zaman dokusunu bükmesinden ötürü oluşan çukur içerisinde Ay'ın dönüp durmasıdır.

Aynı şekilde, bu bükülmeden ışık da etkilenmektedir. Eğer ki ışığın geçtiği yolda büyük kütleli bir cisim varsa (bir karadelik gibi), bu cismin uzay-zaman dokusunu bükmesi, ışığın yolunu değiştirmek zorunda kalmasına neden olur. Çünkü ışık, kütlesinin var olup olmamasından bağımsız olarak uzay-zaman dokusu içerisinde ilerlemek zorundadır. Eğer ki bu doku bükülmüşse, ışık da onu takip etmek zorundadır:^[1]

Dolayısıyla ışık, kütleçekiminden rahatlıkla etkilenebilir. Tabii kütlesiz bir cismin nasıl olup da enerjisinin olabildiği ayrı bir konu.

Bunu anlamak için, kütlesiz sözcüğünün anlamını biraz daha yakından irdelememiz gerekmektedir. Fizikte, cisimlerin kütlesini iki durumda tanımlayabiliriz: Durgun kütle ve göreli kütle. Bir cisme "kütlesiz" dediğimizde kastettiğimiz, durgun kütlesinin sıfır olmasıdır. Durgun ve göreli kütle arasındaki farkın detayları için buraya göz atabilirsiniz.

Kütlenin Sıfır Olması

Her ne kadar fizikte bir cismin kütlesi ve enerjisi ön planda olsa da momentumu da diğer ikisi kadar önemli olan bir özelliğidir. Momentum (p), bir cismin kütlesi (m) ile hızının (v) çarpımıyla bulunur ve kütle ile enerji gibi momentum da daima korunur: p=mv

Kütlesiz veya hareketsiz bir cismin momentumu olmamasını bekleriz. Ancak durum bu değil. Yani "Kütlesiz bir cisim kütleçekiminden nasıl etkilenir?" sorusu, "Kütlesiz bir cismin nasıl enerjisi veya momentumu olabilir?" diye de sorulabilir. Bunlardan herhangi birinin cevabını vermek, diğer hepsinin cevabını verecektir.

Einstein'ın meşhur denkleminin genişletilmiş versiyonuyla başlayalım: Momentumu olmayan sistemler için enerji, E=mc² olarak ifade edilir. Bu denkleme momentum eklenirse formül şu hali alacaktır:

E²=(pc)²+(m₀​c²)²

Dolayısıyla kütlesiz bir cismin bile enerjisi vardır, çünkü kütlesiz bir parçacık için yukarıdaki denklemde m=0 olmaktadır; ancak bu, denklemin sağ tarafını sıfır yapmaya yetmemektedir: E=pc olacak şekilde sadeleşmektedir ve kütlesiz cismin enerjisi, momentumu ile ışık hızının çarpımına eşit olmaktadır.

Peki, kütlesiz bir cismin neden momentumu vardır? Eğer p=mv ise ve fotonlar kütlesiz ise, elde ettiğimiz son denklemdeki p nasıl sıfırdan başka bir sayı olabilmektedir? Burada dalga-parçacık ikiliği devreye girmektedir. Kuantum Teorisi çerçevesinde de Broglie'nin ortaya koyduğu üzere, bir dalganın momentumu, Planck sabiti ve dalga boyu ile şu şekilde ilişkilidir: p=h/λ

Yani belli bir dalga boyu olan her madde, bu dalga özelliğinden ötürü de bir momentuma sahip olacaktır. Bu momentum, cismin kütlesinden veya hızından bağımsızdır. Aslında tüm maddelerin belli bir dalga boyu vardır, ancak hhh o kadar küçük bir sabit ve makro boyuttaki cisimlerin dalga boyu (λ) o kadar büyük bir sayıdır ki bu tür bir momentumun etkisi ihmal edilebilir ve doğrudan p=mv ile hesaplanabilir. Elbette ışığın momentumu çok çok küçük bir değerdir (10⁻²⁸kgm/s). Zaten öyle olmasaydı, fotonların çarptığı nesneler masadan düşerdi. kritik nokta, ışığın momentumunun çok çok küçük olmasına rağmen sıfır olmadığı gerçeğidir.

Işığın Kütlesi

Işığın göreli kütlesi yok denecek kadar azdır: m_ışık​=m_1​=3.15 × 10⁻³⁶kg

Bu ufacık kütle üzerine anlamlı bir kütleçekimi etki edebilmesi için, ikinci kütlenin devasa büyüklükte olması gerekmektedir. Bu nedenle ışık, günlük hayatta karşılaştığımız nesnelerin ufak kütlesinden pek etkilenmez; ancak kara delikler, nötron yıldızları ve yıldızların kütlesinden etkilenir. Örneğin Güneş'ten 500 kat büyük kütleye sahip bir kara deliğin ığışa etkisi epey büyük olacaktır: m_karadelik = m₂ = 9.94 × 10³²kgm ^[1]

Toparlayacak olursak; Işık ışınları, uzayda iki nokta arasında hareket ederken her zaman aradaki en kısa yolu takip eder ve bu en kısa yol uzayın şekline bağlıdır. Uzayın eğriliği kütle tarafından belirlendiği için ışık ışınları da kütleçekiminden etkilenir.^[2] Karadeliğin kütleçekimi o kadar büyüktür ki fotonlar bükülmekle kalmaz, o çekimden kaçamazlar bile