Euler sayısı nedir? Formülü ve kullanım alanları nelerdir?

Euler sayısı, matematikte kullanılan bir sabittir. Bu sabit, yaklaşık olarak 2.71828 değerine sahiptir 1. Euler sayısı, doğal logaritmanın tabanı olarak kullanılır ve birçok matematiksel formülde yer alır. Euler sayısı, ayrıca matematiksel analiz, diferansiyel denklemler, olasılık teorisi, istatistik, fizik, mühendislik ve diğer birçok alanda kullanılır

logaritmanın tabanı. e sayısı aşkın bir sayıdır, dolayısıyla irrasyoneldir ve tam değeri sonlu sayıda rakam kullanılarak yazılamaz. Formülü ise A=P(1+nr)n kullanılarak hesaplanır.

n sayısı sonsuza giderkenki limitini almanız gerekir. Eğer r, yani faiz oranını 1 alacak olursanız, e sayısı kaçınılmaz olarak karşınıza çıkacaktır. Bu, A=(1+n1)n formülünün limitinin e sayısı olduğu anlamına gelmektedir.

Euler sayısı bulan kişi leonard EULER'dir. Ondan önce jacob BERNOULLİ bileşke faizin, basit faizden daha fazla rağbet görmesinden dolayı bu sayıyı bulmaya çalışmıştır. 2-3 arasında olduğunu bildiği halde değerini nasıl hesaplayacağını bilmiyordu.

Yaklaşık 50 yıl sonra leonard EULER bu sayıyı 2.7182... olan bir irrasyonel sayı bulmuştur. Euler sayısının formülü ise şöyledir:

İrrasyonel sebebini böyle daha iyi anlayabiliriz.

Kullanım alanları karmaşık üstel fonsiyonları örnek verebiliriz.

Euler sayısı 1/x fonksiyonunda 1'le euler sayısı arasındaki alan yani integral 1'dir ya da 1/0!+1/1!+1/2!+... şeklinde sonsuza kadar giden bir formülünün sonucuna eşittir ve euler formülü yani e^ix=cos(x)+i sin(x)'tir ve i -1'in kareköküne x ise herhangi bir doğal sayıya eşittir. burada e^ix'in başka bir şekli olan e^iπ ise -1'e eşittir ve eular özdeşliği olarak geçer biz euler formülüne geri dönersek bu formül bir çember çizer ve çemberin sınır noktaları i,-i(üst-alt) ve 1,-2(sağ-sol)'dir.