Euler sayısı nedir? Formülü ve kullanım alanları nelerdir?

Euler sayısı, John Napier tarafından, çarpma işleminin daha basit bir halini ararken bulunmuştur. Kendisi bu sabitin varlığını kabul etmemiş olsa da daha sonra Leibniz tarafından açıkça ortaya konmuştur. Sabite adını ise Leonard Euler vermiştir. Tüm doğal logaritmaların temelini oluşturmaktadır. Faiz hesaplamalarından, finansal endeks büyümelerinden hastalıkların yayılma hızına kadar pek çok alanda hesap yapmak için kullanılır; zira bütün bunlar, en sonunda, e tarafından yönetilen bir modeli takip edecektir. Meşhur denklemi ise e^(iπ) + 1 = 0 'dır. "En güzel denklem" olarak tanınır, zira en "önemli" beş sayıyı da içerir. Bunun yanı sıra e formülü ise e^(ix) = cos(x) + i*sin(x) 'tir.

logaritmanın tabanı. e sayısı aşkın bir sayıdır, dolayısıyla irrasyoneldir ve tam değeri sonlu sayıda rakam kullanılarak yazılamaz. Formülü ise A=P(1+nr)n kullanılarak hesaplanır.

n sayısı sonsuza giderkenki limitini almanız gerekir. Eğer r, yani faiz oranını 1 alacak olursanız, e sayısı kaçınılmaz olarak karşınıza çıkacaktır. Bu, A=(1+n1)n formülünün limitinin e sayısı olduğu anlamına gelmektedir.

Euler sayısı bulan kişi leonard EULER'dir. Ondan önce jacob BERNOULLİ bileşke faizin, basit faizden daha fazla rağbet görmesinden dolayı bu sayıyı bulmaya çalışmıştır. 2-3 arasında olduğunu bildiği halde değerini nasıl hesaplayacağını bilmiyordu.

Yaklaşık 50 yıl sonra leonard EULER bu sayıyı 2.7182... olan bir irrasyonel sayı bulmuştur. Euler sayısının formülü ise şöyledir:

İrrasyonel sebebini böyle daha iyi anlayabiliriz.

Kullanım alanları karmaşık üstel fonsiyonları örnek verebiliriz.

Euler sayısı 1/x fonksiyonunda 1'le euler sayısı arasındaki alan yani integral 1'dir ya da 1/0!+1/1!+1/2!+... şeklinde sonsuza kadar giden bir formülünün sonucuna eşittir ve euler formülü yani e^ix=cos(x)+i sin(x)'tir ve i -1'in kareköküne x ise herhangi bir doğal sayıya eşittir. burada e^ix'in başka bir şekli olan e^iπ ise -1'e eşittir ve eular özdeşliği olarak geçer biz euler formülüne geri dönersek bu formül bir çember çizer ve çemberin sınır noktaları i,-i(üst-alt) ve 1,-2(sağ-sol)'dir.