1^2+2^2+3^2...n^2=n(n+1)(2n+1)/6 formülü kime aittir? İspatı nedir?

Kaynak ile ilgili bir güvenilir kaynak bulamadım bu yüzden ispatları vereceğim sadece. Önce tümevarım ile ispat yapalım:

Diyelim için doğru olsun için bakalım:

Peki bu ifadeler eşit mi? Bakalım alacak mıyız:

Evet aldık! zaman içiçn bakalım karesini verecek mi?

Demek ki teorem doğru!

Şimdi bir de geometrik bir ispat yapalım!

Bir dikdörtgen çizelim:

Bu dikdörtgenin kenarları şu şekilde olsun:

Yani bir kenarı diye giderken diğeri diye gitsin ve her parçanın alanı da diye gitsin. Şimdi kenarlarını hesaplamaya çalışalım. ve o zaman:

Şimdi sırası ile diye bakalım ve işlemleri yapalım: