51 üzeri x eksi 15 üzeri x bölü 17 üzeri x eksi 5 üzeri x= 27 ise x kaçtır?

Soru:

(51^x - 15^x) / (17^x - 5^x) = 27

x=?

Cevap:

1) Üslü ifadeleri parçalayarak sadeleştirme yapalım;

51^x = (17 . 3)^x = 17^x . 3^x

15^x = (5 . 3)^x = 5^x . 3^x

Denklemi bu şekilde yeniden yazalım:

(17^x . 3^x − 5^x . 3^x) / (17^x - 5^x) = 27

2) Paydaki ifadeyi 3^𝑥 ortak çarpanını alarak sadeleştirelim;

(3^x . ( 17^x − 5^x )/ (17^x - 5^x) = 27

Payda ve payda aynı olduğu için bu ifadeler sadeleşir:

​3^x = 27

3) Üslü denklemi çözelim;

3^x = 27 ifadesini 27 = 3³ olarak yazabiliriz:

3^x = 3³

Buradan üsleri eşitleyebiliriz:

x = 3 olacaktır. [1]

Sağlamasını da yapalım...

(51³ - 15³) / (17³ - 5³) = 27 ?

1) Kuvvetleri hesaplayalım;

51³ = 51 . 51 . 51 = 132651

15³ = 15 . 15 . 15 = 3375

17³ = 17 . 17 . 17 = 4913

5³ = 5 . 5 . 5 = 125

2) Çıkarma işlemlerini yapalım;

132651 − 3375 = 129276

4913 − 125 = 4788

3) Bölme işlemlerini yapalım;

129276 / 4788 = 27

Yani (51^x - 15^x) / (17^x - 5^x) = 27 denkleminde x=3 işlemi doğrudur.

3^x(17^x-5^x)/(17^x-5^x)=27

3^x=27

X=3

Soru kökünden yola çıkarak (17^x-5^x)≠0 diyebiliriz

Bu tarz sorularda çarpana ayırmayı denemek gerekiyor

Ancak dikkat edilmesi gereken nokta sıfıra bölme olmadığından Emin olmaktır. Bu soruda da 4 satırda anlatmış olduğum üzere soru kökünde eşittir 27 dediği için 0'a bölünme olmadığından Emin olmuş oluyoruz.