Sorulara Dön

Soru Matematik

Rabia Bulut

Üye 15 Eylül

51 üzeri x eksi 15 üzeri x bölü 17 üzeri x eksi 5 üzeri x= 27 ise x kaçtır?

358 görüntülenme

Cevap Ver

Paylaş
Alıntıla
Alıntıları Göster

Dış Sitelerde Paylaş
Soruyu Takip Et
Raporla
Mantık Hatası Bildir

2 Cevap

Cevap

Bahtiyar M

Mat olimpiyat birincisi 15 Eylül

3^x(17^x-5^x)/(17^x-5^x)=27

3^x=27

X=3

Soru kökünden yola çıkarak (17^x-5^x)≠0 diyebiliriz

Bu tarz sorularda çarpana ayırmayı denemek gerekiyor

Ancak dikkat edilmesi gereken nokta sıfıra bölme olmadığından Emin olmaktır. Bu soruda da 4 satırda anlatmış olduğum üzere soru kökünde eşittir 27 dediği için 0'a bölünme olmadığından Emin olmuş oluyoruz.

Kaynaklar

L. Papula. (2008). Mathematische Formelsammlung. ISBN: 9783834891860. Yayınevi: Springer-Verlag.

Paylaş
Alıntıla
Alıntıları Göster

Dış Sitelerde Paylaş
Raporla
Mantık Hatası Bildir

Cevap

Hakan Işık

30K UP

Yazılım mühendisi 15 Eylül

Soru:

(51^x - 15^x) / (17^x - 5^x) = 27

x=?

Cevap:

1) Üslü ifadeleri parçalayarak sadeleştirme yapalım;

51^x = (17 . 3)^x = 17^x . 3^x

15^x = (5 . 3)^x = 5^x . 3^x

Denklemi bu şekilde yeniden yazalım:

(17^x . 3^x − 5^x . 3^x) / (17^x - 5^x) = 27

2) Paydaki ifadeyi 3^𝑥 ortak çarpanını alarak sadeleştirelim;

(3^x . ( 17^x − 5^x )/ (17^x - 5^x) = 27

Payda ve payda aynı olduğu için bu ifadeler sadeleşir:

3^x = 27

3) Üslü denklemi çözelim;

3^x = 27 ifadesini 27 = 3³ olarak yazabiliriz:

3^x = 3³

Buradan üsleri eşitleyebiliriz:

x = 3 olacaktır. [1]

Sağlamasını da yapalım...

(51³ - 15³) / (17³ - 5³) = 27 ?

1) Kuvvetleri hesaplayalım;

51³ = 51 . 51 . 51 = 132651

15³ = 15 . 15 . 15 = 3375

17³ = 17 . 17 . 17 = 4913

5³ = 5 . 5 . 5 = 125

2) Çıkarma işlemlerini yapalım;

132651 − 3375 = 129276

4913 − 125 = 4788

3) Bölme işlemlerini yapalım;

129276 / 4788 = 27

Yani (51^x - 15^x) / (17^x - 5^x) = 27 denkleminde x=3 işlemi doğrudur.

Kaynaklar

M. Balcı. (2016). Genel Matematik 1. ISBN: 9786053556374. Yayınevi: Palme Yayıncılık.

Paylaş
Alıntıla
Alıntıları Göster

Dış Sitelerde Paylaş
Raporla
Mantık Hatası Bildir

Daha Fazla Cevap Göster

Cevap Ver

Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.

Popüler Yazılar

30 gün

90 gün

1 yıl

Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!

51 üzeri x eksi 15 üzeri x bölü 17 üzeri x eksi 5 üzeri x= 27 ise x kaçtır?

Kaynaklar

Kaynaklar

Bize Ulaşın