Sorulara Dön

Soru Matematik

Anonim Üye 25 Ekim 2023

√36 neden -6'ya eşit değil?

√36 neden 6,-6 olarak değil de 6 olarak gözüküyor? (-6)² de aynı şekilde 36 değil mi

2,332 görüntülenme

Cevap Ver

6 Cevap

Cevap

Gürkan Özsoy

112.0K UP

Matematik Bölümü Lisans Öğrencisi 10 Kasım 2023

dır.

8.sınıf öğrencisi olarak siz reel sayılar kümesinde çalışıyorsunuz ve bu yüzden kök 36'nın negatif bir değere eşit olmayacağını biliyorsunuz. karmaşık sayılar kümesini öğrendiğiniz zaman kök 36'nın negatif köke sahip olabileceğini anlayacaksınız.

not: bu soruyu cevaplayan değerli üyelerin, öğrencimizin dediğini yanlış anladığı kanaatindeyim. öğrencimiz size karesi 36 eden sayıları sormamış. kök 36 neden -6 olmuyor diye sormuş. bunun cevabı çalışılan sayı kümesiyle alakalıdır. ayrıca 8.sınıf öğrencisine karmaşık sayılar üzerinden cevap vermek doğru değil. çünkü öğrenci o kümeyi öğrenmedi ve konuya bu yönüyle hakim değil.

öte yandan reel sayılarda karekökü olan sayıların sadece pozitif değeri vardır. negatif kök var diyorsanız karmaşık sayılara geçmişsiniz demektir.

bu arada karekök fonksiyonu

biçiminde tanımlanır. burada negatif sayıların tam olarak hangi kümede yer aldığını söyleyebilecek olan varsa memnun olurum. :)

Öne Çıkarılan Cevap

Çağrı Mert Bakırcı

37.6M UP

PhD 25 Ekim 2023

Bu, tamamen tanımlar ve gelenek (konvansiyon) ile ilgili: Biri size " nedir?" diye sorduğunda birçok kişi diyecektir; çünkü birçokları "karekök" dendiğinde "negatif-olmayan bir sayının karesine eşit olan negatif-olmayan bir sayı" tanımını kullanır. Sadece "negatif-olmayan sayılar" istendiği için, cevap 'dır. Bu nedenle de bir hesap makinesine girecek olursanız, sadece cevabını alırsınız.

Ama daha genel bir tanım yapacak olursak herhangi bir sayının () karekökü, eşitliğini sağlayan sayıları olarak da tanımlanabilir. Kendisiyle çarpıldığında karekökünü aradığımız sayıyı veren tüm sayılar, o karekök fonskiyonunun cevabıdır. 36 sayısı örneğinde bunu sağlayan 2 tane sayı vardır: ve . Çünkü 'dır.

İşte bu nedenle, daha genel olarak, "Bütün pozitif sayıların bir tanesi pozitif, diğeri negatif olmak üzere 2 tane karekökü bulunur." deriz. Dolayısıyla 'nın da ve olmak üzere iki tane karekökü vardır.

Bunu daha formel şekilde, şöyle de ifade edebiliriz: Her pozitif sayısının biri (ki bu pozitiftir), diğeri (ki bu negatiftir) olmak üzere 2 tane kökü bulunur. Bu kökleri genellikle kısaca şeklinde yazarız. Bunlardan pozitif olanına ana kök adını veririz.

Tam da bu nedenle, yukarıda sayısal olarak sadece 6 sonucunu veren hesap makinemiz ("Wolfram Alpha"), aynı sorusuna grafiksel olarak ve olmak üzere 2 adet kök verir:

Yani bu noktada konvansiyonu (geleneği) ve tanımları doğru yapmak çok önemli: Günümüzde matematikte sadece "x sayısının karekökü" dendiğinde, genellikle pozitif olan kök ("ana kök") kastedilir. Eğer negatif kök de isteniyorsa, genellikle "x sayısının kökleri" şeklinde tarif edilir. Bu yazısız kural da lise-altı eğitimde sadece ana köke odaklanılmasını izah edebilir.

8. sınıf düzeyinde siz, daha basit olan tanımı kullanıyorsunuz, o nedenle negatif kök göz ardı ediliyor.

Bu cevabın içeriği ve doğruluğu, Evrim Ağacı editörleri tarafından kontrol edilmiş ve onaylanmıştır.

Cevap

Anıl Ağay

105.2K UP

Mühendis 25 Ekim 2023

√36=√(6*6) veya √((-6)*(-6)) diye yazılabilir görünse de √(-6)' nın, yani; karekök içerisinin eksi olan herhangi bir sayının, reel sayılar kümesinde çözümü yoktur; bu yüzden negatif karekökler çözüm kümesine dahil edilmez.

Cevap

Ali Kaya

364.8K UP

Eski LGS öğrencisi 28 Ekim 2023

√36 hem -6 ya hemde 6 ya eşittir 8. Sınıfta bu gözardı ediliyor (geçen sene 8. Sınıftım bizdede öyleydi) bunu önce 6-7 işlemi yapılmaz denip sonra -1 denmesine benzetebilirizsiniz ilerde √36 hem 6 hemde -6 olarak işleme alacaksınız. Ama şuan sadece 6 olarak alman en doğrusu.

Cevap

Anıl Ağay

105.2K UP

Mühendis 28 Ekim 2023

i^2= -1 olsun.

O halde;

√36=√((-6)*(-6))=√((i^2*6)(i^2*6)) şeklinde yazılabilir ve karekökten dışarı çıkarırsak; i^2*6= -6 olur. Yani karmaşık sayılar kümesinde tanımlanan "i", bu kareköklü ifadenin negatif kökünün ispatıdır.( Not: Karmaşık sayılar kümesinde.)

Cevap

Ahmet Uzunok

51.1K UP

Bilgisayar Programcısıyım DGS ye hazırlanıyorum 11 Eylül 2024

Sonuç olarak kara köklü bir ifade eksi olarak dışarı çıkar mı çıkmaz mı? Lütfen DGS sınavında böyle bir soru sorulsa ne cevap vereceğim. Birisi yardım edebilir mi bu konuda. √36 = -+6 ?? Bu sorunun cevabını bilen bir arkadaş yazabilir mi?

Daha Fazla Cevap Göster

Cevap Ver

Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.

Popüler Yazılar

30 gün

90 gün

1 yıl

Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!

√36 neden -6'ya eşit değil?

Bize Ulaşın