'den 'e kadarki sayıların toplamı olsun.
Toplamamız gereken ifadeyi ve bu ifadenin tersini alt alta yazalım:
Alt alta gelen sayıları taraf tarafa toplayalım. Örneğin veya gibi. Açıkça görülebileceği üzere sabit terimler birbirini götürecek ve elimizde bir sürü kalacaktır. Peki kaç tane? 'den 'e kadar kaç tane terim topladıysak o kadar. Terim sayısı formülünden hesaplayalım:
Görülebileceği üzere yapılan taraf tarafa toplama işleminin sonucunda tane elde edilecek, sonuç olacaktır. Aynı ifadeleri, yani 'leri, alt alta iki kere topladığımız için bulduğumuz bu sonuç 'e eşittir. Bize lazım olan ise sadece bir tane 'in neye eşit olduğunu bulmaktır. Dolayısıyla 'yi 2'ye bölersek cevap olacaktır.
Temelde yaptığımız şey matematikçi Gauss'un formülünü türetirken uyguladığı işlemdir.
