matematikte bilinen yanlışlar

Sonsuz uzunluktaki sayılar ile ilgili yaygın bilinen bir yanlış var ,sonsuz uzunluktaki sayıların tam yada ondalık olsa bile uzunluğu değiştirilemez ,sebebi matematiksel olarak kanıtlayabilecek bir altyapıya sahip değilim ve belki bulabilirim diye araştırdım ama bulamadım ,o yüzden bu konuya karşı bir matematiksel bir argüman kullanmak yerine daha çok matematiğin en genel kurallarını kullanacağım ,ilk olarak sonsuzluğun tanımı ve matematikte neye ifade ettiğini açıklamak istiyorum , ondan sonra insanların bunu daha rahat örneklendirebilmesi için uzunluk ile sonsuzluğun kullanılması ile ilgili bir açıklama yapacağım ,en son ise basit bir örnek ile bitirerek ,anlattıklarımın sadece zırva olduğu düşüncesini değiştirmenizi sağlıyacam .

matematikte sonsuzluk tek bir tanımı veya kullanım yeri yok ,bu da insanlara hangi kuralları hangi öncelikle eğitilmesini zorlaştırıyor ,ama en temel kabul görmüş şeyleri anlatmak bile sadece çok fazla matematiksel gerçeği anlamayı sağlıyor ,o kurallardan biri sonsuzluğun değiştirilemez olduğu ,bu kural ile yola çıkıp bazı şeyleri anlatacağım .

Uzunluk dediğimiz şey her zaman değişken olabilir diye bir kural yoktur , sonsuz bir uzunluk girdiğinde değiştirilemez bir hale alır ,bu hal bazı matematikçiler tarafından basitçe değişkene eşitlenip ,değişkene işlem uygulayıp eşit olduğu sonsuzluğuda değiştirebilceğine inanıyor ,aslında böyle diyince yapılan işlemlerin doğru olmadığı belli oluyor ,bende bunu size örnek ile açıklamak istiyorum

x=0,99999...

x değişkeni sonsuza kadar gidiyor ,burada yaygın bilinen yanlış ise x'in 1'e eşit olduğu;bazı kişiler bunu kanıtlamak için hatalı bir şekilde

işlemler yapıyor ,kendileri de hariç kimse farketmiyor ne yazıkki hatayı

1.yanlış yapılan işlem:

10x=9,99999...

x=0,99999...

10x den x'i çıkarınca

9x=9 x=1 olduğunu iddia ediyorlar ,buradaki en büyük yanlış en temel alınan bir kuralın çiğnenmesi sonsuz bir sayıyı 10 ile çarparak uzunluğunu değiştirilmesi

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Neden Desteğe İhtiyacımız Var?

Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.

Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.

Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.

Destek Ol

buradaki sonsuzluğu daha iyi görebilmeniz için sayıyı bölünmüş halinin yanlış çözümünü göstereceğim

2.yanlış yapılan işlem:

999999...

10x= _________

10000...

burada gördüğünüz gibi paydadaki sayının sonsuz olduğu halde bile sayıyı küçültülebileceğini düşünen kişiler 10 la genişletildiğinde

paydadaki sonsuz uzunluktaki 10'un bir basamağı çıkartabileceği düşüncesi ile küçültüyorlar ,önceden açıkladığım gibi sonsuz uzunluktaki bir sayının uzunluğunu yani karakter sayısını değiştiremezsiniz ,bu yanlış bilgiyi doğrusu ile değiştirmek için bir deneme gibi bir şey yazmam gerektiğini hissettim .

doğru yapılan işlem:

10x=10 . 0,99999...

x=0,99999

çıkarılınca 9x=9 . 0,99999... oluyor buda x=0,99999... a eşitliyor ,böyle küçükte olsa ama matematiğin yanlış bilinmemesine eğer bir katkı sağladıysam mutluyum .