Fotonların momentumu ve enerjisi nasıl oluyor?

Fotonların momentumu var. Ama kütlesi yok. Fotonların kütlesi yok. Ama enerjisi var. Peki bu nasıl oluyor? Fotonların kütlesi olmamasına rağmen momentumu ve enerjisi nasıl oluyor?

Çoğumuzun E = mc² olarak bildiği denklem aslında tam olarak böyle değil. Denklemin tam hali böyle:

E² = (mc²)² + (pc)²

p = mv denklemini diğer denklemde yerine koyarsak şöyle olur:

E² = (mc²)² + (mvc)²

Bu denklem hızı olmayan cisimler için, yani durağan cisimler için şöyledir:

E²= (mc²)² + (mc × 0)² ---> E² = (mc²)²

Denklemi böyle de yazabiliriz:

E² = (mc²)² ---> E = mc²

Yani bu denklem hızı 0 olan cisimler için kütle - enerji denklemidir.

Fotonların kütlesi yok. O yüzden denklem şöyle olur:

E² = (0 × c²)² + (pc)² ---> E² = (pc)²

Denklemi şöyle de yazabiliriz:

E = pc

Biz biliyoruz ki momentum (p) kütle ve hızın çarpımına eşittir. O halde denklem şöyle olur:

E = mvc

Fotonların kütlesi yoksa enerjisi de olmamalı. Ama öyle olmadığını biliyoruz. Peki bu nasıl oluyor?

Fotonlar için momentum formülü p = mv değil. Cevap bulundu. Şimdi cevabı açıklayalım.

Öncelikle momentum için denklem çıkaralım:

E = pc ---> p = E/c

Enerji ve kütle aynı şeyin farklı versiyonları. Bu fikir doğrudur. Ama bu kütle olmadan enerji olamaz demek değil. Fotonların enerjisini bu denklemle hesaplarız:

E = hf

Bu halde momentum denklemi şöyle olur:

p = E/c ---> p = hf/c

Bu denklemde geçen c yani ışık hızı için şöyle formül var:

c = λf

Bu denklemi diğer denklemde yerine koyarsak şöyle olur:

p = hf/c ---> p = hf/λf ---> p = h/λ

Sonuç olarak 2 momentum denklemi alırız:

p = hf/c ve p = h/λ

Bu iki denklemi de kullanabiliriz.

Artık bu 2 denklemden (E = hf, p = h/λ) görüyoruz ki fotonların kütlesi olmasa da enerjisi ve momentumu olabilir.

Bu denklemlerde:

E - enerji

m - kütle

c - ışık hızı

p - momentum

v - ışık hızı

h - Planck sabiti

f - frekans

λ - dalga boyu