Eğer teorik olarak Dünya'nın bir ucundan diğerine düz bir delik açabilseydik ve içine atlasaydık (Dünya'nın erimiş çekirdeği, aşırı sıcaklıklar ve basınçlar gibi pratik zorlukları göz ardı ederek) fizik yasaları tarafından yönlendirilen büyüleyici bir yolculuk deneyimlerdik açıkçası. Bu senaryo aslında yerçekimi fiziği ve harmonik hareketle ilgili matematiksel kavramlar kullanılarak analiz edilebilir.[1]
Dünya'nın uniform bir yoğunluğa sahip olduğunu varsayarak merkezden uzaklıktaki yerçekimi ivmesi:
Burada:
yerçekimi sabiti
yarıçapı içinde kapalı olan kütledir.
olduğundan:
İvme Newton'un ikinci yasası ile verilir:
Burada açısal frekanstır:
Tam bir salınımın (gidip gelme) periyodu T :
Dünya'nın ortalama yoğunluğunu kullanarak:
Değerleri hesaplayarak:
Karşı tarafa ulaşmak için gereken zaman:
Maksimum hız noktasında gerçekleşir:
ve Dünya'nın yarıçapı yerine koyarak:
kullanarak sadeleştirerek:
kullanarak:
Mekanik enerji sabit kalır (korunumlu olmayan kuvvetler göz ardı edilirse):
Burada birim kütle başına yerçekimi potansiyel enerjisidir:
Merkezde , potansiyel enerji minimize edilir ve kinetik enerji maksimize edilir.
Ancak tabii bu teorik senaryoda Dünya'nın içinden basit harmonik hareketle, sürtünme ve hava direnci olmadan sonsuza kadar ileri geri salınırdınız. Çünkü enerji tamamıyla korunurdu.
Kısacası:
Karşı tarafa ulaşmak yaklaşık 42.25 dakika sürer.
Dünya'nın merkezinde yaklaşık 7.9 km/s ile hareket ederiz.
Uniform bir küre içinde yerçekimi ivmesinin yer değiştirmeye doğrusal bağımlılığı nedeniyle mükemmel basit harmonik hareket sağlanır.
Aslında asıl merak ettiğim şey beynimizin buna nasıl tepki vereceği...
Kaynaklar
- H. Gupta. What Would Happen If You Jumped In A Tunnel Dug Through Earth?. (20 Mayıs 2016). Alındığı Tarih: 15 Eylül 2024. Alındığı Yer: Science ABC | Arşiv Bağlantısı
