Kalkülüsün temel teoremi şu şekilde yanımlanabilir:
Bunun nedeni şu şekilde açıklanabilir:
Şimdi integral diye bir şey uyduralım ve bu 'dan 'ye sürekli bir fonksiyon olsun fonksiyonunun 'dan 'e altında kalan alanı bulmaya yarasın. Yani:
Diye gösterilsin. Bir başka fonksiyon olsun ve bu fonksiyon fonksiyonu da aralığında olan bir noktası için altta kalan alanı bize versin yani:
Şimdi 'dan 'e giden şu integrali yazalım :
Şimdi 'den çıkartalım:
Şimdi bi 'in türevi neymiş bakalım:
Bu aynı zamanda şuna da eşit:
Ortalama değer teoremi (ing:Mean value theorem) gereğince şunu yapabiliriz:
Her iki tarafı 'e bölersek:
Ve o zaman:
Şimdi son bir şey daha yapacağız. 'a giderken neye gider? 'e değil mi o zaman de 'e yaklaşır bunu kullanarak şunu diyebiliriz:
İşte bu! İntegral ile türevin bağlantısı ve kalkülüsü doğuran en temel teoremin ispatı!
Kaynaklar
- Wikipedia. On The Existence Of A Tangent To An Arc Parallel To The Line Through Its Endpoints. (6 Ağustos 2001). Alındığı Tarih: 16 Mayıs 2024. Alındığı Yer: Wikipedia | Arşiv Bağlantısı
